指用輾轉(zhuǎn)相除法或利用整數(shù)的標準分解式求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的技能。它是分數(shù)運算中約分的基礎(chǔ)。
求最大公約數(shù)的基本要求是：①弄清輾轉(zhuǎn)相除法是普遍適用的方法，輾轉(zhuǎn)相除要一直除到余數(shù)為零，從而得出最后一個不為零的余數(shù)：所求的最大公約數(shù)，②要弄清該技能中的算理：在a=bq+r₁(011),使問題得到化簡；接下去繼續(xù)這樣的轉(zhuǎn)化，有(b,r₁)=(r₁,r₂)=……,于是得出結(jié)論。③會通過逐次求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)而求得多個正整數(shù)的最大公約數(shù)：(a₁,a₂)=d₁,(a₁,a₂;a₃)=(d₁,a₃),…,(a₁,a₂…,a_n-1,a_n)=((a₁,a₂…,a_n-1),a_n)④會利用(大于1的)正整數(shù)的標準分解式求若干個正整數(shù)的最大公約數(shù)，要取各正整數(shù)共同的質(zhì)因數(shù)，其冪指數(shù)取它在各標準分解式中的最低次數(shù)，所有這樣質(zhì)因數(shù)方冪的積才是所求的最大公約數(shù)。并且懂得這一方法雖十分簡便，但其使用有條件，要依賴于所給整數(shù)可求得標準分解式，而當一個正整數(shù)很大時，求其標準分解式很困難，甚至不可行。⑤對于求最大公約數(shù)的具體問題，能根據(jù)所給數(shù)或條件選擇恰當?shù)姆椒ā?br>求最大公約數(shù)的注意點是，求兩個以上正整數(shù)的最大公約數(shù)時，要掌握從以上求法衍化出的兩種較為簡便的方法：①當所給正整數(shù)較小時，可直接列豎式進行試除，這時要把從小到大的質(zhì)數(shù)依次作為除數(shù)進行試除，找出能整除所給全部整數(shù)的質(zhì)數(shù)，不斷進行如此試除的步驟(每次只要對整除后所得的商再作試除；對符合要求試除過的質(zhì)數(shù)還得把它再作除數(shù)繼續(xù)試除),直至得出的幾個商整體互質(zhì)為止。要把所有符合要求的除數(shù)乘起來，才得最大公約數(shù)；②當所給幾個整數(shù)數(shù)字較大時，可采取“輾轉(zhuǎn)相減法”,即可以從任一較大數(shù)減去任一較小數(shù)的任意倍數(shù)，并可同時作幾個減法。