十九世紀(jì)，數(shù)論這門古老的數(shù)學(xué)學(xué)科，在新觀點、新方法的處理下，重又活躍起來。在這一個世紀(jì)里，高斯、黎曼、勒讓德、阿達(dá)瑪、切比雪夫等大數(shù)學(xué)家都有不少關(guān)于數(shù)論的專著問世，使數(shù)論的研究達(dá)于鼎盛時期。如高斯的名著《算術(shù)研究》、二次互反律、冪的同余理論；黎曼的七函數(shù)及黎曼猜想等，便是其中的重大成果，這些成果反過來又推動了其他數(shù)學(xué)分支的發(fā)展。以致高斯不無感慨地說：“數(shù)學(xué)是科學(xué)的女皇，數(shù)論則是數(shù)學(xué)的女皇”!
當(dāng)人們在整理數(shù)論成果并論證和探討數(shù)論中的新問題的時候，才發(fā)現(xiàn)其中許多問題早在二百年前就已經(jīng)被一位學(xué)者所研究，并得到一些重要的成果，這位學(xué)者就是十七世紀(jì)的數(shù)學(xué)家費馬(Fermat,1601～1665法國),他的成果引起了轟動，并引發(fā)人們極大的研究熱情使這些成果在他死去二百年后才真正得以發(fā)揚光大。
費馬原本是一位社會學(xué)家，他的職業(yè)是律師，后又擔(dān)任法官和議會議員，研究數(shù)學(xué)只是他的業(yè)余愛好，但他在眾多的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中樹立了光輝的豐碑。他是解析幾何和概率論的創(chuàng)始人之一。在牛頓、萊布尼茲之前，又是對微積分的創(chuàng)立貢獻(xiàn)最大的一位數(shù)學(xué)家。此外，在物理學(xué)方面，著名的最小作用原理也是他的杰作。在數(shù)論方面，費馬得出了關(guān)于素論的一系列重要成果，提出了“費馬數(shù)”、“費馬小定理”等許多重要猜想和定理，其中最著名的是“費馬大定理”,即“當(dāng)n>2時，xⁿ+yⁿ＝zⁿ沒有正整數(shù)解?！边@個定理寫在一本書的空白處，并注“我發(fā)現(xiàn)了一種很絕妙的證法，可惜這里的地方太小，寫不下。”但人們卻未找到這個證明。致使從那時起至今的370年間，多少優(yōu)秀數(shù)學(xué)家為尋求這個定理的證明而嘔心瀝血，但至今仍無結(jié)果。不過人們由此產(chǎn)生的熱情及得出的其他成果，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出費馬大定理本身的價值。正象現(xiàn)代數(shù)學(xué)史家評價的一樣：十七世紀(jì)的數(shù)論幾乎是費馬的世界。
令人奇怪的是，一個有如此眾多成就的偉大數(shù)學(xué)家，何以未能用他的成就使數(shù)論在十七世紀(jì)便得以振興發(fā)達(dá)呢？原來這與這位數(shù)學(xué)家的性格不無關(guān)系。他的性格內(nèi)向、好靜，抱著一種與世無爭的人生哲學(xué)，因此，除了偶而發(fā)表極少量片斷外，費馬沒有完整的著作問世，而且即使是這些極少量的片斷，也是在他隱名的要求下，悄悄發(fā)表的。有人曾問過他，為何如此固執(zhí)地拒絕發(fā)表文章？他竟拒不作答，并請對方以后不要再提這個問題。正因如此，他失去了許多學(xué)術(shù)交流的機會，他的許多成果也未能及時問世，得不到傳播。直到他去世后，他的遺著才由他的兒子整理出版?？上г谝院蟮囊粋€多世紀(jì)里，費馬的名字及其遺著并未引起人們的廣泛注意。直到十九世紀(jì)數(shù)論再次興盛時，人們才重新發(fā)現(xiàn)了已被冷落了二百年的費馬。