開方作法本源(楊輝注：出釋鎖算書^①,賈憲用此術(shù)。)

增乘方求廉法草曰(原注：釋鎖求廉本源):列所開方數(shù)(原注：如前，五乘方列五位，隅算在外。)以隅算一，自下增入前位，至首位而止。(原注：首位得六，第二位得五，第三位得四，第四位得三，下一位得二。)復(fù)以隅算如前升增，遞低一位求之。

宋·楊輝《詳解九章算法》引賈憲說(《永樂大典》卷一六三四四)

[注]①此為一書名，抑或指討論開方的數(shù)學(xué)書，書簡(jiǎn)有缺，不可得而定。
【評(píng)】開方作法本源系賈憲首創(chuàng)，今稱賈憲三角，西方十七世紀(jì)出現(xiàn)的巴斯加三角與此相同。其每一行都是某次冪的二項(xiàng)展開式的系數(shù)。增乘方求廉法給出了求各項(xiàng)系數(shù)的一般程序，由此可知，賈憲已能求出任意層數(shù)的賈憲三角，能開任意高次的方，而且，求廉的增乘方法即隨乘隨加方法開辟了開方運(yùn)算的新蹊徑。實(shí)際上，在中國數(shù)學(xué)史上，賈憲三角的主要意義不在于開方，而在于垛積。元朱世杰《四元玉鑒》的“古法七乘方圖”,用兩組分別平行于左斜、右斜的直線將1,1,1,1,……;1,2,3,4,……;1,3,6,10,……;1,4,10,20,……;……連結(jié)起來，這些數(shù)列恰恰是朱氏所解決的各種垛積的各項(xiàng)，說明朱氏各種垛積公式即高階等差級(jí)數(shù)求和問題的解決與賈憲三角有密切關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，清數(shù)學(xué)家項(xiàng)名達(dá)、李善蘭等又創(chuàng)造了各種數(shù)字三角形，都可以稱為增廣賈憲三角，清代數(shù)學(xué)家借此解決了各種更為復(fù)雜的垛積問題。