指根據(jù)二元函數(shù)極值、最值的定義，極值存在的必要條件、充分條件求二元函數(shù)極值、最值的技能，和用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值的技能等。它有很大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
求二元函數(shù)極值、最值與條件極值技能訓(xùn)練的基本要求和注意點(diǎn)是：①懂得二元函數(shù)的極值只可能在駐點(diǎn)(偏導(dǎo)數(shù)全為零的點(diǎn))或偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)取得。但駐點(diǎn)和偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)未必是極值點(diǎn)。②會(huì)確定考察極值點(diǎn)的范圍：令f′x(x,y)=0,f′y(x,y)=0,解之得駐點(diǎn)，再求出偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。③掌握判別駐點(diǎn)(x₀,y₀)是否為極值點(diǎn)的方法：記p(x,y)=[f″_xy(x,y)]²-f″_xx(x,y)f″_yy(x,y)若p(x₀,y₀)<0,則當(dāng)f″_xx(X₀,y₀)<0時(shí)，f(X₀,y₀)為極大值；當(dāng)f″_xx(x₀,y₀)>0時(shí)，f(x₀,y₀)為極小值。若p(x₀,y₀)>0,則(x₀,y₀)不是極值點(diǎn)。但如果p(x₀,y₀)=0則(x₀,y₀)是否為極值點(diǎn)，需用其它方法，比如由定義來判別。④在f(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，要從定義直接判別是否為極值點(diǎn)。⑤懂得閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)必取得最大值和最小值，而最值只可能在駐點(diǎn)、偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)和區(qū)域的邊界點(diǎn)取得，比較這些點(diǎn)處的函數(shù)值，就得出了最大值、最小值。⑥會(huì)求二元函數(shù)f(x,y)滿足約束條件g(x,y)=0的極值(條件極值)。在條件g(x,y)=0可以寫成一元顯函數(shù)形式的特殊情況，會(huì)用代入法，把條件極值轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的極值來求。一般的，要掌握拉格朗日乘數(shù)法：第一，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)。第二，求出F′_x,F′_y。第三，令消去拉格朗日乘數(shù)λ,求出方程組的解，即F(x,y)的駐點(diǎn)。f(x,y)的極值可能在這些點(diǎn)處取得。再進(jìn)一步判別f(x,y)在這些點(diǎn)是否取得極值(參見③)(在一些實(shí)際問題中，可根據(jù)該問題的意義和特性來判別)。