指求商高方程，x²+y²＝z²的整數(shù)解的技能所歸結(jié)為的求其正整數(shù)解的技能。它是求解整數(shù)集上數(shù)量關(guān)系問(wèn)題的重要技能之一。
給出勾股數(shù)技能訓(xùn)練的基本要求是：①懂得給出勾股數(shù)，就是給出邊長(zhǎng)為正整數(shù)的直角三角形。②理解求商高方程的正整數(shù)解歸結(jié)為只要求得(x,y)=1時(shí)的正整數(shù)解。(將這樣的解同時(shí)擴(kuò)大d倍，d為任意正整數(shù)，即可得其它正整數(shù)解)。給出一切這樣的解，也就是給出了所有邊長(zhǎng)為正整數(shù)的、互不相似的直角三角形。③明了在(x,y)=1的條件下商高方程任一正整數(shù)解中的x,y必定一奇一偶(否則x,y同奇或同偶都將在商高方程中導(dǎo)出矛盾)。④熟練掌握給出勾股數(shù)的公式：商高方程的滿(mǎn)足(x,y)=1的，(用x表示偶數(shù)的)一切正整數(shù)解為：x=2ab,y=a²-b²,z=a²+b²。其中a,b為正整數(shù)，a>b,(a,b)=1,a,b一奇一偶。⑤能熟練寫(xiě)出滿(mǎn)足給定條件的所有勾股數(shù)。例如，求滿(mǎn)足0b>0,(a,b)=1,a,b一奇一偶，且使0