指能靈活運(yùn)用行列式的性質(zhì)，用比較簡(jiǎn)便的方法求得行列式的值的技能。它在矩陣、線性方程組等理論中有著重要的應(yīng)用。
行列式運(yùn)算技能訓(xùn)練的基本要求是：①熟練掌握2階、3階行列式的解法，能根據(jù)對(duì)角線法則直接展開(kāi)。②懂得高于3階的或n階的行列式要先根據(jù)行列式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再逐步計(jì)算。并能掌握一般程序：第一，若有某一行或某一列元素全為零，則行列式等于零；第二，行列式中如有兩行(或兩列)相同或?qū)?yīng)成比例，則行列式等于零；第三，各行或各列中有公因子的，予以提出；第四，選取行列式的某一行(列)(含零元素較多的行(列)或比較簡(jiǎn)單的行(列)),把該行(列)的盡可能多的元素化為零，最好只剩一個(gè)非零元素(應(yīng)用性質(zhì)：“把行列式的某列(行)的所有元素同乘以數(shù)k再加到另一列(行)的對(duì)應(yīng)元素上，行列式的值不變),然后按該行(列)展開(kāi)(即等于該行(列)的所有元素與對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和),轉(zhuǎn)化為低一階的行列式計(jì)算。重復(fù)上面的過(guò)程，即可求得結(jié)果。在一些特殊情況下，若能將行列式化為一個(gè)三角形行列式，則可立即得知，結(jié)果為主對(duì)角線上元素的乘積；第五，在行列式中某k行(列)含零元素較多時(shí)，也可按這k行(列)展開(kāi)，原行列式等于這k行(列)的所有k階子式與對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和(即拉普拉斯定理)。第六，在某些特殊情況下，行列式可按某一行(列)(比如說(shuō)第i行(列)拆成兩個(gè)行列式之和，這兩個(gè)行列式的第i行(列)對(duì)應(yīng)元素之和等于原行列式的第i行(列)的對(duì)應(yīng)元素，其余各行(列)與原行列式的對(duì)應(yīng)行(列)相同。
需要注意的是，n階行列式的計(jì)算，常?；癁槿切涡辛惺?，或者進(jìn)行有規(guī)律的降階，使降階后便于計(jì)算，或便于進(jìn)一步降價(jià)。要觀察和抓住行列式的特點(diǎn)，選取最簡(jiǎn)便的算法。