《則古昔齋算學》是清代數(shù)學家李善蘭的數(shù)學著作集。同治三年(1864),劉世仲就為其寫好一篇序言，同年曾國藩應允助李氏刻書。同治五年(1866),曾國藩在上?；I建江南制造總局的同時，郵致三百金踐其前諾。次年莫友芝為《則古昔齋算學》署檢，李善蘭自序，在南京發(fā)行了《則古昔齋算學》的初刻本。同治七年(1868)、光緒八年(1882),該書又有兩個重刊本。除此之外，清末還有同文館聚珍本、積山書局石印本，以及大同書局石印本。至于《則古昔齋算學》中的一些專著，如《對數(shù)探源》、《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《四元解》、《垛積比類》等，都有多種不同的單刊本或叢書本。
李善蘭(1811—1882),原名心蘭，字競芳，號秋紉，別號壬叔，浙江海寧人。早年自學《九章算術(shù)》、《幾何原本》等中西數(shù)學名著，中年所造漸深，輒復著書立說。道光二十五年(1845)成《四元解》,二十八年(1848)成《麟德術(shù)解》,三十年(1850)出版《對數(shù)探源》,三十一年(1851)出版《弧矢啟秘》和《方圓闡幽》。咸豐二年(1852),李善蘭到上海墨海書館，與英國人偉烈亞力(Alexander Wylie)等人合作從事科學著作的翻譯，數(shù)年內(nèi)相繼譯成《幾何原本》(后9卷)、《代數(shù)學》、《代微積拾級》、《談天》、《重學》、《植物學》等書，廣泛介紹西方近代數(shù)學、天文學、力學和植物學方面的成果。他在翻譯中所創(chuàng)造的一些科學術(shù)語，一直被沿用至今。咸豐八年(1858),他在譯書的間隙撰成《火器真訣》一書。自咸豐十年(1860)起，李善蘭與當時的洋務派官僚集團保持著較密切的關(guān)系，徐有壬、曾國藩、李鴻章等人都對他的學術(shù)活動給予了資助。同治七年(1868),他被任命為北京同文館天文算學總教習，他親自選定教材，親自授課，努力培養(yǎng)數(shù)學人材。同治十一年(1872),他在《中西聞見錄》上發(fā)表了關(guān)于素數(shù)論的一篇論文《考數(shù)根法》,并自題為“則古昔齋算學十四”。除了《則古昔齋算學》外，李善蘭還有《粟布演草》、《測圓海鏡解》、《九容圖表》等書出版；另有《造整數(shù)勾股級數(shù)法》、《開方古義》、《群經(jīng)算學考》、《代數(shù)難題解》等書稿寫成，但未曾刊行。光緒八年(1882),李善蘭卒于北京同文義館任上。
《則古昔齋算學》共13種24卷，其子目為：《方圓闡幽》1卷、《弧矢啟秘》2卷、《對數(shù)探源》2卷、《垛積比類》4卷、《四元解》2卷、《麟德術(shù)解》3卷、《橢圓正術(shù)解》2卷、《橢圓新術(shù)》1卷、《橢圓拾級》3卷、《火器真訣》1卷、《對數(shù)尖錐變法釋》1卷、《級數(shù)回求》1卷、《天算或問》1卷?！皠t古昔齋”是李善蘭的書齋名，“則”是效法的意思；李善蘭又有《則古昔齋文抄》、《則古堂算學目錄》等。
《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數(shù)探源》、《對數(shù)尖錐變法釋》都涉及尖錐術(shù)；“尖錐”是李善蘭所創(chuàng)造的一種處理冪級數(shù)問題的幾何模型，他所導的尖錐求積術(shù)相當于冪函數(shù)的定積分

和逐項積分法則

李善蘭應用尖錐術(shù)于對數(shù)冪級數(shù)的展開式，得到的自然對數(shù)的計算公式

應用尖錐術(shù)于二項開方式、圓面積、三角函數(shù)與反三角函數(shù)，他也得到了各種相應的無窮冪級數(shù)展開公式。
尖錐術(shù)與中國古代的垛積術(shù)有相當大的關(guān)系，《方圓闡幽》中有所披露?！抖夥e比類》則是專門討論垛積理論的一部著作，內(nèi)中有一個組合公式

后來被命名為“李善蘭恒等式”。書中的“三角垛有積求高開方廉隅表”和“乘方垛各廉表”,實際上就是現(xiàn)代組合學中的第一種斯特林(James Stirling)數(shù)和歐拉(Leonhard Euler)數(shù)。
《則古昔齋算學》中的其它著作也都具有新意?！稒E圓正術(shù)解》、《橢圓新術(shù)》、《橢圓拾遺》與行星運動的刻普勒(Johannes Kepler)定律有關(guān)，書中對行星平近點角與向徑掃過面積間的關(guān)系作了研究；關(guān)于橢圓方程的解，既有級數(shù)解法，又有幾何解法?！都墧?shù)回求》專門討論由冪級數(shù)展開式求其反函數(shù)的冪級數(shù)問題。《四元解》對元代朱世杰的《四元玉鑒》進行了研究。《火器真訣》是中國第一部精密科學意義上的彈道學著作，書中別具一格的圖解法是幾何學與力學相結(jié)合的產(chǎn)物；《麟德術(shù)解》是討論唐代麟德歷法的，這兩部書都以數(shù)理分析為基礎(chǔ)，所以被歸為“算學”之類?！短焖慊騿枴分惺占?5個數(shù)學問題(大多與天文學上的計算有關(guān)),以問答的形式一一給出了解釋。
被李善蘭名為“則古昔齋算學十四”的“考數(shù)根法”,是中國數(shù)學史上第一篇完整的素數(shù)論論文?！皵?shù)根”即“素數(shù)”;“考數(shù)根法”就是制定一個自然數(shù)是不是素數(shù)的方法。李善蘭在文中提出了4種判別方法，又證明了費爾馬(Pierre de Fermat)小定理，并指出其逆命題不真。
從整體上來說，《則古昔齋算學》中的內(nèi)容是無法與早已進入高等數(shù)學階段的同時代西方國家的數(shù)學相比的，但是李善蘭通過自己的創(chuàng)造性勞動，把19世紀末的中國數(shù)學引導到了高等數(shù)學的門坎。他在尖錐術(shù)、垛積術(shù)、素數(shù)論方面的成就，更引起了世人的矚目和專家們的高度評價。諸可寶稱李善蘭所著書“剖析入微、奧竅盡辟，體大而思精，言簡而義賅”(《疇人傳三編 ·卷六》)。華世芳稱《方圓闡幽》等書“以尖錐立算，發(fā)古人未發(fā)之秘”,《垛積比類》“于《九章(算術(shù))》外別立一幟”、“考數(shù)根法”可補《幾何(原本)》之未備?！?《近代疇人著述記》)。錢寶琮認為：“尖錐求積術(shù)為善蘭所自創(chuàng)之求無窮級數(shù)之定積分術(shù)”、“尖錐求積之理論，雖未能十分嚴密，然在西洋微積分術(shù)未輸入之前，得有此成績，其精思妙悟，要非流輩所可幾及?！?《浙江疇人著述記》)。《則古昔齋算學》,代表著中國傳統(tǒng)數(shù)學的最高成就。