今有茭草三千三百六十七束，欲令嵐峰形垛之，問(wèn)底子幾何？
術(shù)曰：立天元一為嵐峰底子，如積求之，得八萬(wàn)八百八，為益實(shí)，二為從方，九為從上廉，十為從下廉，三為從隅，三乘方開(kāi)之①,合問(wèn)。
草曰：立天元一為嵐峰底子，三之，得，加一得，以天元乘之，得，又以天元加一，得，乘之，得，又以天元加二，得，乘之，得，合以二十四除之，為共積^②。今不除，便為二十四段共積，寄左。乃以二十四通共束，得八萬(wàn)八百八，為同數(shù)，消左，得，開(kāi)三乘方，得十二束，合問(wèn)。

元·朱世杰《四元玉鑒·茭草形段》

[注]①此為四次開(kāi)方式3x⁴+10x³+9x²+2x-80808=0。②此為三階等差級(jí)數(shù)1,6,18,40,75,……的前n項(xiàng)和公式：其通項(xiàng)為三角垛之和再乘以項(xiàng)數(shù)。
今有茭草五萬(wàn)三百八十八束，欲令嵐峰更落一形垛之，問(wèn)底子幾何？
術(shù)曰：立天元一為嵐峰更落一底子，如積求之，得六百四萬(wàn)六千五百六十為益實(shí)，六為從方，三十五為從上廉，五十為從二廉，二十五為從三廉，四為正隅，四乘方開(kāi)之^①,合問(wèn)。
草曰：立天元一為嵐峰更落一底子，四元加一，得，以天元乘之，得，又以天元加一，得，乘之，得。又以天元加二，得，乘之，得，又以天元加三，得，乘之，得，合以一百二十除之，為共積^②。今不除，便為一百二十段共積，寄左。乃以一百二十通共束，得六百四萬(wàn)六千五百六十，為同數(shù)，消左，得，開(kāi)四乘方，得十六束，合問(wèn)。

元·朱世杰《四元玉鑒·茭草形段》

[注]①此為五次開(kāi)方式4x⁵+ 25x⁴ + 50x³ + 35x² + 6x-6046560=0。②此為四階等差級(jí)數(shù)1,8,30,80,175,336,……的前n項(xiàng)之和公式：

此級(jí)數(shù)在果垛疊藏門(mén)第四問(wèn)稱(chēng)作三角嵐峰形垛，其通項(xiàng)為三角落一形垛之和乘項(xiàng)數(shù)。
【評(píng)】以上兩條為朱世杰對(duì)嵐峰形垛的研究，表明朱世杰已懂得下述公式：

若p=2就是嵐峰形垛，p=3就是三角嵐峰形垛。
一乘支垛者，三角一乘垛之分支也。方垛即兩個(gè)三角一乘垛，一自一層起，一自二層起。謂之方垛者，逐層并之，皆成平方積也。第一垛合兩個(gè)三角二乘垛而成，一自一層起，一自二層起。第二垛合兩個(gè)三角三乘垛而成，一自一層起，一自二層起。第三垛以下仿此。
一乘支垛有高求積術(shù)：
方垛：以高自乘即得。
第一垛：倍高加一，以高乘之，又以高加一乘之，為實(shí)，二、三相乘為法，即得。
第二垛：倍高加二，以高乘之，又以高加二乘之，又以高加一乘之，二、三、四連乘為法，即得。
第三垛：倍高加三，以高乘之，又以高加三乘之，又以高加二乘之，又以高加一乘之，為實(shí)，二、三、四、五連乘為法，即得。
第四垛：倍高加四，以高乘之，又以高加四乘之，又以高加三乘之，又以高加二乘之，又以高加一乘之，為實(shí)，二、三、四、五、六連乘為法，即得。
第五垛以上可類(lèi)推。
……
二乘支垛者，三角二乘垛之分支也。方垛即三個(gè)三角一乘垛，其一自一層起，其二自二層起。甲垛即三個(gè)三角二乘垛，其一自一層起，其二自二層起。曰方垛甲垛者，乃垛之萌芽，尚未成垛，不得謂之第一第二垛，故異其稱(chēng)也。第一垛合三個(gè)三角三乘垛而成。第二垛合三個(gè)三角四乘垛而成。第三垛合三個(gè)三角五乘垛而成，皆一自一層起，二自二層起。第四垛以下可類(lèi)推。三乘支垛以下理俱同。
二乘支垛有高求積術(shù)：
方垛：三倍高減一，以高乘之，為實(shí)，二為法，得積。
甲垛：三倍高，以高乘之，又以高加一乘之，為實(shí)，二、三相乘為法，得積。
第一垛：三倍高加一，以高乘之，又以高加一、高加二連乘之為實(shí)，二、三、四連乘為法，得積。
第二垛：三倍高加二，以高乘之，又以高加一、高加二、高加三連乘之為實(shí)，二、三、四、五連乘為法，得積。
第三垛：三倍高加三，以高乘之，又以高加一、高加二、高加三、高加四連乘之為實(shí)，二、三、四、五、六連乘為法，得積。
第四垛以下可類(lèi)推。
……
三乘支垛者，三角三乘垛之分支也。
三乘支垛有高求積術(shù)：
方垛：四倍高減二，以高乘之，為實(shí)，二為法，得積。
甲垛：四倍高減一，以高乘之，又以高加一乘之，為實(shí)，二、三相乘為法，得積。
乙垛：四倍高，以高乘之，又以高加一乘之，又以高加二乘之，為實(shí)，二、三、四連乘為法，得積。
第一垛：四倍高加一，以高乘之，又以高加一、高加二、高加三迭乘之，為實(shí)，二、三、四、五連乘為法，得積。
第二垛：四倍高加二，以高乘之，又以高加一、高加二、高加三、高加四迭乘之，為實(shí)，二、三、四、五、六連乘為法，得積。
第三垛：四倍高加三，以高乘之，又以高加一、高加二、高加三、高加四、高加五迭乘之為實(shí)，二、三、四。五、六、七連乘為法，得積。
第四垛以下可類(lèi)推。
……

清·李善蘭《垛積比類(lèi)》卷一(《則古昔齋算學(xué)》)

【評(píng)】以上為李善蘭對(duì)m-1乘支垛積公式的系統(tǒng)總結(jié)：

朱世杰實(shí)際上已使用了這一公式。