(弧田)術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一。

漢《九章算術(shù)·方田》

【評(píng)】這是《九章》提出的弓形面積公式，歷代沿用。劉徽指出它不精確，“若但度田，取其大數(shù)，舊術(shù)為約耳?！?br>方中之圓，圓里十二觚之冪，合外方之冪四分之三也。中方(原本誤倒，依李潢校正)合外方之半，則朱青合外方四分之一也?；√?，半圓之冪也，故依半圓之體而為之術(shù)。以弦乘矢而半之則為黃冪，矢自乘而半之為二青冪，青黃相連為弧體。弧體法當(dāng)應(yīng)規(guī)，今觚面(原本訛作令弧而，依戴震校正)不至外畔，失之于少矣。圓田舊術(shù)以周三徑一為率，俱得十二觚之冪，亦失之于少也，與此相似，指驗(yàn)半圓之弧耳。若不滿(mǎn)半圓者，益復(fù)疏闊。

漢《九章算術(shù)·方田》三國(guó)魏·劉徽注

【評(píng)】劉徽以半圓這種弓形為例，證明了《九章》弓形公式之不準(zhǔn)確。
宜依勾股鋸圓材之術(shù)，以弧弦為鋸道長(zhǎng)，以矢為勾深，而求其徑。既知圓徑，則弧可割分也。割之者，半弧田之弦以為股，其矢為勾，為之求弦，即小弧之弦也；以半小弧之弦為勾，半圓徑為弦，為之求股，以減半徑，其馀即小弧(原本訛作弦，依李潢校正)之矢也。割之又割，使至極細(xì)。但舉弦矢相乘之?dāng)?shù)，則必近密率矣。

《九章算術(shù)·方田》三國(guó)魏·劉徽注

【評(píng)】劉徽將割圓術(shù)的極限思想應(yīng)用于弓形面積給出了精確的近似計(jì)算方法。
履畝之法，方圓曲直盡矣，未有會(huì)圓之術(shù)。凡圓田既能拆(原本作折，依胡道靜校)之，須使會(huì)之復(fù)圓。古法惟以中破圓法拆之，其失有及三倍者。余別為拆會(huì)之術(shù)：置圓田徑半之以為弦，又以半徑減去所割數(shù)，馀者為股，各自乘，以股除弦，馀者開(kāi)方除為勾，倍之為割田之直徑，以所割之?dāng)?shù)自乘，(此原有“退一位”三字，錢(qián)寶琮認(rèn)為是衍文)倍之，又以圓徑除所得，加入直徑，為割田之弧，再割亦如之，減去已割之?dāng)?shù)，則再割之?dāng)?shù)也。

宋·沈括《夢(mèng)溪筆談》卷一八

【評(píng)】會(huì)圓術(shù)是沈括在《九章》之后首次提出的弓形弦、弧公式，元郭守敬依此創(chuàng)造了推算“赤道積度”、“赤道內(nèi)外度”的新方法。