指在課堂教學(xué)中進(jìn)行體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目的，遵循數(shù)學(xué)教學(xué)原則，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的數(shù)學(xué)概念教學(xué)的技能。它是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最基本、最重要的技能之一，對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有著直接的影響。
數(shù)學(xué)概念教學(xué)技能訓(xùn)練的基本要求和注意點(diǎn)是：①能把握數(shù)學(xué)概念的引入、明確、運(yùn)用和深化、系統(tǒng)化等幾個教學(xué)階段，經(jīng)歷完整的過程。②盡可能從具體事物入手，再到抽象。引入方法要自然、恰當(dāng)，不能草率與過快。例如，對原始概念，要讓學(xué)生通過具體事物對概念有所體會，然后再把數(shù)學(xué)概念與日常生活中的概念加以區(qū)別。又如負(fù)數(shù)概念的引入，要舉出大量具有相反意義的量，并讓學(xué)生嘗試舉出這樣的例子，再作抽象。③充分利用學(xué)生已有的知識，發(fā)揮正遷移的積極作用。例如，類比等式引入不等式概念，類比一元一次方程，引入二元一次方程(組)、一元二次方程的概念，類比全等三角形引入相似三角形的概念。又如，在利用逆反關(guān)系從指數(shù)引入對數(shù)概念時，類比學(xué)生已經(jīng)掌握了的冪與方根。④重視數(shù)學(xué)符號的正確使用與理解。例如，函數(shù)記號y=f(x)(x∈A)與s=f(t)(t∈A),以及x=f(y)(y∈A)都表示同一個函數(shù)，只是采用的字母不同。⑤充分揭示概念的內(nèi)函。就是要揭示定義中給出的基本內(nèi)涵的重要的、常用的等價形式。例如a^logaw＝N正是對數(shù)定義的另一表現(xiàn)形式。又如平行四邊形概念，除了定義以外，“兩組對邊分別相等的四邊形”,“兩組對角分別相等的四邊形”,“一組對邊平行且相等的四邊形”、“兩條對角線互相平分的四邊形”這些等價形式也都揭示了平行四邊形的本質(zhì)屬性。再如異面直線的概念，除了定義“不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線”以外，“既不平行又不相交的兩條直線”也是它內(nèi)涵的一個表現(xiàn)形式。⑥充分揭示定義的合理性。讓學(xué)生知其然，亦知其所以然。例如三角函數(shù)的定義，其合理性是y/r,x/r,y/x,x/y這4個比值都不隨角的終邊上P點(diǎn)選取的不同而變化。又如指數(shù)概念的每一步推廣都要揭示合理性，即新概念包含了舊概念作為它的特殊情況，并使冪的運(yùn)算法則仍適用。⑦利用數(shù)形結(jié)合的直觀化手段。例如指明全體實(shí)數(shù)與數(shù)軸上所有點(diǎn)之間的一一對應(yīng)，有利于理解實(shí)數(shù)概念。為使學(xué)生對無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示能有所體會，可以用在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)為例(作邊長為1的正方形，其對角線長為，要說明這一點(diǎn)，可以對角線為邊作正方形，比較面積)。再如抓住全體復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)之間的一一對應(yīng)，與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量之間的一一對應(yīng)，是解決復(fù)數(shù)難以理解的關(guān)鍵。⑧注意滲透邏輯知識，促進(jìn)概念的內(nèi)化。例如特殊四邊形概念的建立，都是采用屬種定義法。矩形和菱形是具有交叉關(guān)系的兩個概念。平行四邊形和梯形是不相容概念，相對于四邊形概念來說，是對立概念。在中學(xué)不直接講這些邏輯知識，但要用韋恩圖表示出相互間的邏輯關(guān)系，促進(jìn)概念在頭腦中的內(nèi)化。⑨重視概念形成的學(xué)習(xí)形式，注意設(shè)計(jì)多種數(shù)學(xué)方案。對于一個全新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中沒有舊知識能與之發(fā)生直接的緊密聯(lián)系，要帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷一個“速成”了的概念形成過程。例如直線與平面垂直的概念，可讓學(xué)生回顧把一根桿子在地面上立直的生活經(jīng)驗(yàn)，嘗試描述其本質(zhì)屬性，經(jīng)過討論最后達(dá)到建立明確的概念。由于這種教學(xué)要受到實(shí)際進(jìn)程中隨時出現(xiàn)的情況的影響，教師要在課前作多種考慮，設(shè)計(jì)出多種可能的教學(xué)方案。⑩建立了新概念后，要及時舉出肯定例證與否定例證，讓學(xué)生既從正面把握概念，又從反面辨別概念，達(dá)到進(jìn)一步明確。(11)學(xué)習(xí)了新概念，要及時提供合適的問題與練習(xí)，有意識引導(dǎo)學(xué)生積極運(yùn)用概念，在運(yùn)用中達(dá)到深化。(12)要做到在概念的體系下教學(xué)概念。在引入新概念時，要搞清它與已有概念體系的邏輯關(guān)系，把新概念及時納入原有的概念體系，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在一單元或一個階段學(xué)習(xí)結(jié)束時，要把概念進(jìn)行分類，使之系統(tǒng)化，讓學(xué)生對概念有較完整的和深刻的理解。還要逐步教會學(xué)生自己整理知識的系統(tǒng)。