九宮算,五行參數(shù),猶如循環(huán)。
甄鸞注:九宮者,即二、四為肩,六、八為足,左三、右七,戴九、履一,五居中央。
《數(shù)術(shù)記遺》南北朝周·甄鸞注
【評】九宮圖又稱幻方,即今縱橫圖,其第一行為4,9,2,第二行為3,5,7,第三行為8,1,6,如此則其三縱行、三橫行及兩對角線的三個數(shù)字之和均為15。宋儒以此附會“河圖“或“洛書”。
爰自河圖洛書,闿發(fā)秘奧,八卦九疇,錯綜精微,極而至于大衍皇極之用,而人事之變無不該,鬼神之情莫能隱矣。圣人神之,言而遺其粗;常人昧之,由而莫之覺。要其歸,則數(shù)與道非二本也。
宋·秦九韶《數(shù)書九章·序》
【評】秦九韶認為河圖洛書揭示了數(shù)學(xué)的密秘,數(shù)與道非二本,說明隨著道學(xué)的興起,在宋代象數(shù)學(xué)進一步侵入數(shù)學(xué)。
九宮之圖古矣?!洞蟠鞫Y·明堂篇》:二九四、七五三、六一八,明堂九室之制,蓋準乎此。《易·乾鑿度》:“四正四維皆合于十五”,亦謂此圖也。其原本出于《易》,與八卦方位相應(yīng),漢儒皆能言之。
清·錢大昕《十駕齋養(yǎng)新錄》
【評】錢大昕綜合了《數(shù)術(shù)記遺》前“九宮”圖的發(fā)展情況,然錢氏未將其附會成數(shù)學(xué)的起源。