《海島算經(jīng)》原名《重差》,魏晉間重要數(shù)學(xué)著作?！端憬?jīng)十書(shū)》之一。劉徽撰。本為劉徽《九章算術(shù)注》第10卷，南北朝后期單行，其第1問(wèn)為測(cè)望一海島的高遠(yuǎn)，故名。唐初李淳風(fēng)等奉敕整理并注釋?zhuān)蔀閲?guó)子監(jiān)算學(xué)館主要教材及明算科考試科目之一。北宋元豐七年(1084)首次刊刻，南宋嘉定元年(1213)鮑澣之翻刻，均已佚。明初被抄入《永樂(lè)大典》。清乾隆四十年(1775)戴震在《四庫(kù)全書(shū)》館從《永樂(lè)大典》將其輯出，得9問(wèn)，劉徽自注及圖已佚。戴震加以整理?？保搿端膸?kù)全書(shū)》,并收入《武英殿聚珍版叢書(shū)》。此后諸版，均以此為底本。1776年，常熟屈曾發(fā)將其與《九章算術(shù)》合刊，后孔繼涵又刻入微波榭《算經(jīng)十書(shū)》。李潢以微波榭本為底本作《海島算經(jīng)細(xì)草圖說(shuō)》,是為最精詳之注釋本。1963年，中華書(shū)局出版了錢(qián)寶琮校點(diǎn)《算經(jīng)十書(shū)》,《海島算經(jīng)》在上冊(cè)，是目前最精校本。
劉徽，魏晉間數(shù)學(xué)家，據(jù)考證，為淄鄉(xiāng)(今山東省)人，生平不詳。魏景元四年(263)注《九章算術(shù)》10卷，奠定了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)。又撰《九章重差圖》1卷，已佚。劉徽在《九章算術(shù)注序》中引述了《周禮》及其注中有關(guān)測(cè)日的記載之后說(shuō)：“《九章》立四表望遠(yuǎn)及因木望山之術(shù)，皆端旁互見(jiàn)，無(wú)有超邈若斯之類(lèi)”,表明張蒼等刪補(bǔ)的《九章算術(shù)》并未包含所有的數(shù)學(xué)方法。他發(fā)現(xiàn)“九數(shù)”、有“重差”一項(xiàng)，其旨趣就是用于這類(lèi)問(wèn)題。他認(rèn)為，“凡望極高，測(cè)絕深，而兼知其遠(yuǎn)者，必用重差、勾股?！彼吹揭恍┦芳星铱疾焯斓刂锏臄?shù)量關(guān)系，寫(xiě)入各種志，“輒造‘重差’,并為注解，以究古人之意，綴于‘勾股’之下。”
劉徽說(shuō)：“度高者重表，測(cè)深者累矩，孤離者三望，離而又旁求者四望?！眲⒒赵诒緯?shū)中設(shè)計(jì)了望海島、望方邑、望深谷3個(gè)二次測(cè)望問(wèn)題，望松、望樓、望波口、望津4個(gè)三次測(cè)望問(wèn)題，及望清淵、登山臨邑2個(gè)四次測(cè)望問(wèn)題，其中望海島的重表法、望方邑的連索法和望深谷的累矩法，為測(cè)望高深廣遠(yuǎn)的三種基本方法；而望海島公式(同日高術(shù))、望松公式、望深谷公式是三個(gè)最基本的公式，其他公式都可由此導(dǎo)出。這些公式及計(jì)算中都要用到兩次測(cè)望之差的比率，重差術(shù)由此而得名。本書(shū)問(wèn)題的復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了《九章算術(shù)》。