神算子瑛姑容色清麗，不過(guò)四十左右年紀(jì)，卻已鬢邊早見(jiàn)華發(fā)，額頭滿(mǎn)布皺紋，最為奇特的是她的面頰雖如凝脂，一張臉以眼為界，上半老，下半少，卻似相差了二十多歲年紀(jì)。想是她思慮過(guò)度，這才未老先衰。
神算子瑛姑，其神算之稱(chēng)不知如何得來(lái)？抑或是自封？看其神算本事，尚不及黃藥師百分之一，黃蓉十分之一，至多只與歐陽(yáng)克差不多(歐陽(yáng)克學(xué)了桃花島五行布局一招，可以傲世了)。
寫(xiě)神算子瑛姑，金大俠愈加賣(mài)弄本事，翻出古書(shū)，《九章算術(shù)》等等，讀者大開(kāi)眼界。
黃蓉被裘千仞打傷之后，郭靖帶著黃蓉逃離鐵掌峰，無(wú)意間闖到神算子瑛姑隱居之處，而神算子瑛姑正在頭也不抬地研究她的算術(shù)。神算子瑛姑在地上擺滿(mǎn)了計(jì)數(shù)用的算子，其都是用長(zhǎng)約四寸，闊約二分的竹片制作的。黃蓉看見(jiàn)那些算子排成商、實(shí)、法、借算四行，暗點(diǎn)算子數(shù)目，一眼就知神算子瑛姑正在計(jì)算五萬(wàn)五千二百二十五的平方根。瑛姑已在“商”位上記算到二百三十，正待算那第三位數(shù)字。黃蓉脫口就報(bào)出了答案：“五！二百三十五！”神算子瑛姑吃了一驚，以為黃蓉是湊巧猜中，沒(méi)有太在意，又計(jì)下一道算題。這次是求三千四百零一萬(wàn)二千二百二十四的立方根，她剛將算子排為商、實(shí)、方法、廉法、隅、下法六行，算到一個(gè)“三”,黃蓉又脫口報(bào)出了答案：“三百二十四?！鄙袼阕隅媚睦锟闲?，布算良久，約一盞茶時(shí)分，方始算出，果然是三百二十四。這一次，神算子瑛姑還是沒(méi)有服氣，便帶著黃蓉去她內(nèi)室，要以更難的題目來(lái)考較黃蓉。神算子瑛姑所居內(nèi)室墻壁圍成圓形，地下滿(mǎn)鋪細(xì)沙，沙上畫(huà)著許多橫直符號(hào)和圓圈，又寫(xiě)著些“太”、“天元”、“地元”、“人元”、“物元”等字。黃蓉自幼受父親教導(dǎo)，頗精歷數(shù)之術(shù)，見(jiàn)到地下符字，知道盡是些術(shù)數(shù)中的難題，那是算經(jīng)中的“天元之術(shù)”,雖然甚是繁復(fù)，但只要一明其法，也無(wú)甚難處。
此處，金大俠解釋?zhuān)思唇袢沾鷶?shù)中多元多次方程式，我國(guó)古代算經(jīng)中早記其法，天、地、人、物四字即西方代數(shù)中X、Y、Z、W四未知數(shù)。
黃蓉從腰間抽出竹棒，倚在郭靖身上，隨想隨在沙上書(shū)寫(xiě)，片刻之間，將沙上所列的七八道算題盡數(shù)解開(kāi)。這些算題是神算子瑛姑苦思數(shù)月，都未得其解，至此神算子瑛姑不由得才真正驚訝異常，呆了半晌，直視黃蓉為非人。
會(huì)者不難，難者不會(huì)，黃蓉微微一笑，為神算子瑛姑上了一課：“天元四元之術(shù)，何足道哉？算經(jīng)中共有一十九元，‘人’之上是仙，明、霄、漢、壘、層、高、上、天，‘人’之下是地、下、低、減、落、逝、泉、暗、鬼。算到第十九元，方才有點(diǎn)不易罷啦！”
神算子瑛姑沮喪失色，還有不甘心，又拿出自己的看家本領(lǐng)來(lái)考黃蓉：“你的算法自然精我百倍，可是我問(wèn)你：將一至九這九個(gè)數(shù)字排成三列，不論縱橫斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”
黃藥師經(jīng)營(yíng)桃花島，五行生克之變，何等精奧？這九宮之法是桃花島陣圖的根基，黃蓉豈有不知之理？當(dāng)下黃蓉低聲誦道：“九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央?！边呎f(shuō)邊畫(huà)，在沙上畫(huà)了一個(gè)九宮之圖。
神算子瑛姑面如死灰，嘆道：“只道這是我獨(dú)創(chuàng)的秘法，原來(lái)早有歌訣傳世?！?br>黃蓉再次笑其井底之蛙沒(méi)見(jiàn)過(guò)世面：“不但九宮，即使四四圖，五五圖，以至百子圖，亦不足為奇。就說(shuō)四四圖罷，以十六字依次作四行排列，先以四角對(duì)換，一換十六，四換十三，后以?xún)?nèi)四角對(duì)換，六換十一，七換十。這般橫直上下斜角相加，皆是三十四?！?br>神算子瑛姑依法而畫(huà)，果然絲毫不錯(cuò)。
黃蓉繼續(xù)給她上課：“那九宮每宮又可化為一個(gè)八卦，八九七十二數(shù)，以從一至七十二之?dāng)?shù)，環(huán)繞九宮成圈，每圈八字，交界之處又有四圈，一共一十三圈，每圈數(shù)字相加，均為二百九十二。這洛書(shū)之圖變化神妙如此，諒你也不知曉?！迸e手之間，又將七十二數(shù)的九宮八卦圖在沙上畫(huà)了出來(lái)教了瑛姑。
瑛姑是最執(zhí)著和最有耐心的數(shù)學(xué)家，但又是最沒(méi)有悟性的數(shù)學(xué)家，與黃蓉相比，確實(shí)不是一個(gè)檔次。黃蓉要治她，很好辦，抓住她的弱點(diǎn)便可。
瑛姑的表現(xiàn)不近情理，黃蓉氣極，要報(bào)復(fù)瑛姑也不難，只要出幾道難題把瑛姑就能解氣。黃蓉真的用竹杖在地面細(xì)沙上寫(xiě)了三道算題：
第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、羅、計(jì)都的“七曜九執(zhí)天竺筆算”;第二道是“立方招兵支銀給米題”(金大俠按：即西洋數(shù)學(xué)中的縱數(shù)論);第三道是“鬼谷算題”:“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”(金大俠按：這屬于高等數(shù)學(xué)中的數(shù)論，我國(guó)宋代學(xué)者對(duì)這類(lèi)題目鉆研已頗精深)。
黃蓉出三道題目給瑛姑，按照她此時(shí)的水平，花白頭發(fā)全都白了也計(jì)算不出，好奇之心，必然要迫使她殫精竭慮，非解答明白，實(shí)是難以安心。
后來(lái)，黃蓉還是把這些難題的解答告訴了瑛姑：
書(shū)中寫(xiě)道：
從佛像前取過(guò)油燈，放在地上，取出一枚金針，在地面方磚上劃出字跡，頓時(shí)將第一道“七曜九執(zhí)天竺筆算”計(jì)了出來(lái)，只把瑛姑看得神志目眩，暗暗贊嘆。
黃蓉接著又解明了第二道“立方招兵支銀給米題”,這道題目更是深?yuàn)W。瑛姑待她寫(xiě)出最后一項(xiàng)答數(shù)，不由得嘆道：“這中間果然機(jī)妙無(wú)窮?！鳖D了頓，說(shuō)道：“這第三道題呢，說(shuō)易是十分容易，說(shuō)難卻又難到了極處?！裼形锊恢鋽?shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三智，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？’我知道這是二十三，不過(guò)那是硬湊出來(lái)的，要列一個(gè)每數(shù)皆可通用的算式，卻是想破了腦袋也想不出。”
黃蓉笑道：“這容易得緊。以三三數(shù)之，余數(shù)乘以七十；五五數(shù)之，余數(shù)乘以二十一；七七數(shù)之，余數(shù)乘十五。三者相加，如不大于一百零五，即為答數(shù)；否則須減去一百零五或其倍數(shù)?！辩迷谛闹斜P(pán)算了一遍，果然絲毫不錯(cuò)，低聲記誦道：“三三數(shù)之，余數(shù)乘以七十；五五數(shù)之……”黃蓉道：“也不用這般硬記，我念一首詩(shī)給你聽(tīng)，那就容易記了：三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一枝，七子團(tuán)圓正半月，余百零五便得知?！?br>瑛姑聽(tīng)到“三人同行”“團(tuán)圓半月”幾個(gè)宇，不禁觸動(dòng)心事，暗道：“這丫頭既識(shí)得他，自是早知我的陰私。三人同行是刺我一女事奉二男，團(tuán)圓半月卻譏我與他只有十余日的恩情。”她昔年做下了虧心之事，不免處處多疑，當(dāng)下沉著聲音道：“好啦，多謝你指點(diǎn)。朝聞道，夕可死矣。你再啰唆，我可容你不得啦？”黃蓉笑道：“朝聞道，夕可死矣。死的是聞道之人啊，倒不曾聽(tīng)說(shuō)是要弄死那傳道之人的。”