《算學(xué)啟蒙》是中國古代重要數(shù)學(xué)著作，元朱世杰(見《四元玉鑒》)撰，大德三年(1299)在揚(yáng)州刊刻，此刊本已不存。此書曾傳至朝鮮、日本，朝鮮有李朝世宗十五年(1433)的慶州府刻本，清順治十七年(1660)朝鮮全州府尹金始振的翻刻本。在國內(nèi)卻長期失傳。清道光間羅上琳作《四元玉鑒細(xì)草》,聞此書，深以未見為憾，“聞朝鮮以是書為算科試士”,遂請人于北京尋獲金刻本。道光十九年(1839)由阮元作序在揚(yáng)州刊刻。后又有光緒八年(1882)醉六堂本、二十一年(1895)上海著易堂石印本、江南制造局本及測海山房中西算學(xué)叢刻本。
本書包括了從乘除法運(yùn)算及其捷算法到開方、天元術(shù)、方程術(shù)等當(dāng)時數(shù)學(xué)各方面的內(nèi)容，由淺入深，形成了一個較完整的體系。正文之前，先列出九九乘法歌訣、歸除歌訣、斤兩化零歌、籌算識位制度、大小數(shù)進(jìn)位法、度量衡制度及田畝換算、圓田諸率、正負(fù)數(shù)加減法則、正負(fù)數(shù)乘法法則、開方法則等18條作為總括，是為全書的預(yù)備知識，其中正負(fù)數(shù)乘法法則是在中國數(shù)學(xué)著作中也是世界上第一次出現(xiàn)。而各種捷算歌訣比楊輝的更加完整、通暢，尤其是九歸除法訣，與流傳至今的珠算口訣幾乎完全一致，是中國數(shù)學(xué)著作中第一次出現(xiàn)與今 一致的口訣，而九歸歌訣的出現(xiàn)，表明珠算產(chǎn)生的算法條件最后完成了。
本書正文分3卷，20門，259問。卷上8門：縱橫因法是乘數(shù)為一位的乘法，8問；身外加法是乘數(shù)首位為1的乘法，11問；留頭乘法是多位乘法，20問；身外減法是除數(shù)首位為1的除法，11問；九歸除法用歸除歌訣解決多位除法，29問；異乘同除是比例問題，8問；庫務(wù)解稅是利息稅收問題，11問；折變互差是復(fù)雜的比例問題，15問；凡113問。其中第1—5門有若干乘除捷算法及其歌訣，也比楊輝更進(jìn)了一步，有的與后來的珠算歌訣很相近。許多問題反映了元代的社會經(jīng)濟(jì)情況。
卷中7門：田畝形段是各種形狀的田畝面積問題，16問：倉囤積粟是糧倉容積的計算問題，9問；雙據(jù)互換是復(fù)比例問題，6問；求差分和是和差及雞兔同籠等問題，9問；差分均配是比例分配問題，10問；商功修筑是土木工程中的體積計算，13問；貴賤反率是其率、反其率問題，8問；凡71問。
卷下5門：之分齊同是各種分?jǐn)?shù)計算，9問；堆積還元是各種高階等差級數(shù)求和問題，14問；盈不足術(shù)，9問；方程正負(fù)，同《九章算術(shù)》方程術(shù)，仍用直除法，未用互乘相消法，9問；開方釋鎖，用天元術(shù)列方程并求其正根的問題，其中處理了開方過程中系數(shù)變號問題，34問，凡75問。
本書是一部良好的數(shù)學(xué)教材。楊輝的“習(xí)算綱目”(《乘除通變本末》)提出了數(shù)學(xué)教學(xué)計劃，但教材上不系統(tǒng)，只能借用《五曹》、《應(yīng)用算法》、《九章算術(shù)》等。本書則把當(dāng)時的初、中級數(shù)學(xué)知識由乘除運(yùn)算到天元術(shù)、開方術(shù)編纂成系統(tǒng)的讀物，有方法，有例題，分門別類，比“習(xí)算綱目”更高一籌。