《緝古算經(jīng)》又稱《緝古算術(shù)》,是唐代重要數(shù)學(xué)著作。王孝通撰。1卷。20問(wèn)。唐列為國(guó)子監(jiān)算學(xué)館高級(jí)教材，明算科考試科目。北宋元豐七年(1084)由秘書(shū)省刊刻，今已不傳。南宋嘉定六年(1213)鮑澣之翻刻，清初尚有一孤本，今不知流落何處?？滴踉?1662)毛扆據(jù)此影鈔一本。此影鈔本后轉(zhuǎn)入清宮，今藏臺(tái)北故宮博物院，1932年北平故宮博物院影印，收入《天祿琳瑯叢書(shū)》。乾隆中修《四庫(kù)全書(shū)》,所收《緝古算經(jīng)》即依此影抄本為底本。影鈔本最后三頁(yè)脫爛，致后6問(wèn)殘闕。戴震校補(bǔ)了15—17問(wèn)的文字，由孔繼涵翻刻收入微波榭《算經(jīng)十書(shū)》。張敦仁撰《緝古算經(jīng)細(xì)草》(1803),校補(bǔ)了18、19問(wèn)。李潢撰《緝古算經(jīng)考注》對(duì)全書(shū)文字作了校訂，刊誤補(bǔ)闕凡700余字。駱騰鳳《藝游錄》對(duì)第2問(wèn)自注中的錯(cuò)訛作了校補(bǔ)。近人錢寶琮重加校訂，收入中華書(shū)局出版的《算經(jīng)十書(shū)》下冊(cè)(1963)。
王孝通，隋、唐數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，活動(dòng)于6世紀(jì)下半葉、7世紀(jì)上半葉，生卒、籍貫不詳。少年時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，然迄將皓首，未受重視。入唐，起用為算學(xué)博士，太史丞。時(shí)傅仁均歷所推算的日、月食屢次不驗(yàn)，武德六年(623)起，王孝通受命先后與祖孝孫、崔善為校正傅仁均歷，提出30余條校正意見(jiàn)。他雖糾正了傅仁均的某些計(jì)算錯(cuò)誤，然王孝通依據(jù)隋開(kāi)皇歷，指責(zé)傅用定朔、歲差等改進(jìn)，則是錯(cuò)誤的，在天文學(xué)上是守舊派?！毒児潘憬?jīng)》作于何時(shí)，不可考，《上緝古算經(jīng)表》則在629年之后。《緝古算經(jīng)》在數(shù)學(xué)上是有貢獻(xiàn)的。然他自以為他的方法在他“一旦瞑目”之后，就要“將來(lái)莫睹”,并自詡千金方能排其一字，這些都殊失一個(gè)杰出的數(shù)學(xué)家應(yīng)有的實(shí)事求是、寄希望于后學(xué)的態(tài)度。他指責(zé)《綴術(shù)》全錯(cuò)不通，是《綴術(shù)》確有錯(cuò)誤，還是他與當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家一樣“莫能究其深?yuàn)W”,不得而知。
《上緝古算經(jīng)表》認(rèn)為“《九章》商功篇有平地役功受袤之術(shù)，至于上寬下狹、前高后卑，正經(jīng)之內(nèi)闕而不論”,當(dāng)時(shí)人們用同樣的方法處理欹邪與平正兩種不同情況，“遂于平地之余，續(xù)狹斜之法”,因此，本書(shū)可以看作《九章算術(shù)》的續(xù)篇。原為4卷，宋之后合為1卷，包括20問(wèn)。本書(shū)共有4類數(shù)學(xué)內(nèi)容。第1問(wèn)是已知某年十一月初一合朔時(shí)刻及夜半日所在赤道經(jīng)度，求夜半時(shí)月所在赤道經(jīng)度，他用《九章算術(shù)》犬追兔問(wèn)的方法解決之，糾正了舊術(shù)的錯(cuò)誤；第2-6及第8問(wèn)是土方體積問(wèn)題，要根據(jù)工程條件計(jì)算 一些復(fù)雜多面體或其一部分的體積及長(zhǎng)、寬、高；第7及9-14問(wèn)是求各種形狀的倉(cāng)房、地窖的或其一段的高(深)、寬、長(zhǎng)、徑的問(wèn)題；第15-20問(wèn)是已知勾、股、弦三事二者之積或差，求勾、股、弦的問(wèn)題，討論這類勾股問(wèn)題在中國(guó)數(shù)學(xué)史上是第一次。第二、三、四類問(wèn)題都要?dú)w結(jié)到開(kāi)帶從立方問(wèn)題，《綴術(shù)》失傳之后，這是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中首次涉及三次方程問(wèn)題。有的勾股問(wèn)題歸結(jié)為可以用兩次開(kāi)(帶從)平方解決的四次方程問(wèn)題。