1826年9月17日，黎曼(1826—1866)出生于德國的漢諾威。他的父親是一位牧師。黎曼19歲時，根據(jù)他父親的旨意進入哥廷根大學學習神學。但他很快就被那里濃厚的數(shù)學氣氛所感染，以致于使他放棄了神學而改學數(shù)學。黎曼的聰敏天賦和勤奮刻苦的精神很快被“數(shù)學王子”高斯(1777—1855)發(fā)現(xiàn)，于是黎曼有幸成為高斯晚年的學生。
1851年11月，黎曼完成了他的博士論文《復變函數(shù)論的基礎》。高斯對此論文給予了極高的評價，評語中寫到：“這是一篇很有份量，很有價值的文章，它不僅達到而且遠遠超過了對博士論文的要求”。由此，黎曼不僅獲得了博士學位，而且贏得了第一流數(shù)學家的聲譽。
1854年，黎曼發(fā)表了題為《關于利用三角級數(shù)表示一個函數(shù)的可能性》和《幾何學的基本假設》兩篇論文。他在后一篇論文中，把三維空間的研究推廣到幾維空間，引入了流形及流形曲率的概念，從而發(fā)展了非歐幾何體系，確立了被后人稱之為《黎曼幾何》的理論基礎。
黎曼不僅在函數(shù)理論和微分幾何方面貢獻卓越，他在數(shù)論、偏微分方程等領域也是碩果累累。以他名字命名的數(shù)學術語就有十多條，如“黎曼幾何”、“黎曼曲面”、“黎曼函數(shù)”、“黎曼積分”、“黎曼猜想”等等。所以黎曼是一位世界上少有的數(shù)學天才。
然而，黎曼在生活的道路上卻屢遭坎坷，步履維艱。1854年他成為哥廷根大學的一名編外講師，僅能以學生的聽課費為收入。由于收入微薄、不敷日用，他時常餓著肚子堅持工作。1857年他當上了副教授，兩年以后又升為正教授。但由于他哥哥的去世，他又擔負起四個妹妹的生活費用，所以生活上一直很艱難。黎曼本來身體就較虛弱，加上工作勞累與生活艱辛，他終于積勞成疾，患了肺病。由于經(jīng)濟上拮據(jù)，他沒能徹底治愈疾病，后來病情惡化，不幸于1866年7月20日去世，年僅39歲。
黎曼一生在數(shù)學許多領域中都做出了劃時代的貢獻。他那深邃獨特的思想對數(shù)學和物理學的發(fā)展產(chǎn)生了不可估量的作用。對于這樣一位少有的數(shù)學偉人的早逝，實在令人感到惋惜與悲痛。如果當年他不是由于生活艱難以致敗在病魔手中，可以預料黎曼將會有更多的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)舉，他將會給我們這個世界留下更多的精神財富。