指解含一個未知數(shù)的線性同余方程，ax=b(modm)(1)的技能。它是解整數(shù)集上問題的重要技能。
解線性同余方程技能訓練的基本要求與注意點是：①熟練掌握有解判別法和解的形式：當(a,m)=1時，同余方程(1)有唯一解，它是關(guān)于模m的某一個剩余類x≡x₀(modm)。當a,m)=d>1時，若d×b,則同余方程(1)無解，若d|b,a=a₁d,b=b₁d,m=m₁d,則同余方程(1)化為a₁x≡b₁(modm₁)(2)來解。這時(a₁,m₁)=1,(2)有唯一解，記為：x=x₀(modm₁)。要懂得此時(1)與(2)的解集合相同，即x≡x₀(modm₁)中的每一個數(shù)都滿足同余方程(1),不過，若把它們表為模m的剩余類，則說同余方程(1)關(guān)于模m有d個解：x≡x₀,x₀+m₁,x₀+2m₁,…,x₀+(d-1)m₁(modm)
②掌握同余方程(1)的解的公式：
x≡a^?(m)-1·b(modm)
其中?(m)表示不大于m而與m互素的正整數(shù)的個數(shù)。 并懂得歐拉函數(shù)?(m)當(a,m)=1時，有性質(zhì)a^?(m)＝1(modm),知道用公式來實際求解時，一般比較麻煩，因此不常用它。它的作用主要是理論上的。③能把線性同余方程轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程來解：因(a,m)=1,故存在并可找到整數(shù)u,v使得au+mv=1(參見“解二元一次不定方程的技能”),即有au=1(modm),于是a(bu)=b(modm),故x≡bu(modm)是同余方程(1)的解。④當a,b,m不大時，會用觀察法求同余方程(1)的解。不能一下子觀察出結(jié)果的，會用與m互素的數(shù)陸續(xù)同乘同余方程的兩邊，使x的系數(shù)的絕對值逐步變小，最后變?yōu)?。
例：解11x≡4(mod19)解：兩邊同乘以2,得22x≡8(mod19)即3x≡8(mod19);
兩邊同乘以7得：21x≡56(mod19)即2x≡-1(mod19)
兩邊同乘以10得20x≡-10(mod19)
即x≡9(mod19)
⑤當a,b,m較大，不易觀察時，會引入輔助未知數(shù)，用如下的辦法逐步減小模與系數(shù)：把ax≡b(modm)轉(zhuǎn)化為ax=b+my,再轉(zhuǎn)化為my=-b(moda),若得出y₀為其解，那么用代入法就是原同余方程的解
例：解863x≡880(mod2151)
解：由原同余方程得2151y≡-880 (mod863) 即 425y≡ - 880(mod863);由于(5,863)=1,用5除兩邊得：85y≡-176(mod863)
繼續(xù)如上的過程，有863z≡176(mod85),即13z≡6(mod85);
85W≡-6 (mod13),即7w≡7(mod13),∴w₀≡1

即x=173(mod2151)是原同余方程的解，因為(863,2151)=1,故只有此唯一解。