今有邑，東西七里，南北九里，各中開門。出東門一十五里有木。問出南門幾何步而見木？
術(shù)曰：東門南至隅步數(shù)，以乘南門東至隅步數(shù)為實(shí)。以木去門步數(shù)為法。實(shí)如法而一。

漢《九章算術(shù)·勾股》

此以東門南至隅四里半為勾率，出東門一十五里為股率，南門東至隅三里半為見股。所問出南門即見股之勾。

《九章算術(shù)·勾股》三國魏·劉徽注

【評】《九章算術(shù)》有八個(gè)一次測望問題，其中有五個(gè)城邑問題，此其一。設(shè)邑東西長2b,南北長2a′,東門至木為b′,則出南北見木步數(shù)a=ba′/b′。劉徽應(yīng)用相似勾股形對應(yīng)邊成比例的原理，證明了《九章》算法的正確性，其他問題類此。
今有木去人不知遠(yuǎn)近。立四表，相去各一丈，令左兩表與所望參相直^①。以后右表望之，入前右表三寸。問木去人幾何？
術(shù)曰：令一丈自乘為實(shí)，以三寸為法，實(shí)如法而一^②。

漢·《九章算術(shù)·勾股》

[注]①參相直即三點(diǎn)在一直線上。②設(shè)表相距為b,入前右表為a,則木去人d=。
今有山居木西，不知其高。山去木五十三里，木高九丈五尺。人立木東三里，望木末，適與山峰斜平。人目高七尺。問山高幾何？
術(shù)曰：置木高，減人目高七尺。馀，以乘五十三里為實(shí)。以人去木三里為法。實(shí)如法而一。所得，加木高，即山高^①。

漢·《九章算術(shù)·勾股》

[注]①設(shè)人目高h(yuǎn)₁,木高h(yuǎn)₂,人去木b₁,山去木b,則山高h(yuǎn)=
【評】這是《九章算術(shù)》提出的立四表望遠(yuǎn)及因木望山之術(shù)。劉徽都用相似勾股形對應(yīng)邊成比例的原理證明了它們的正確性。這些測望問題都比較簡單，所謂“皆端旁互見”,無有超邈之類。