……得，合以平方開(kāi)之^①。今不可開(kāi)。[四庫(kù)館臣案：不可開(kāi)者，謂廉、隅數(shù)多，而得數(shù)又不能盡也。]先以隅法二十二步半乘實(shí)二萬(wàn)三千單二步，得五十一萬(wàn)七千五百四十五步正，為實(shí)。元從六百四十八負(fù)，依舊為從。一，益隅。平方開(kāi)之，得四百六十五步。以元隅二十二步半約之，得二十三步三分之二，為內(nèi)池徑也。

元·李冶《益古演段》卷中

[注]①此天元式表示方程 - 22.5x²-648x+23002=0,為《益古演段》第四十問(wèn)之法的一部分。
【評(píng)】這是李冶處理首項(xiàng)系數(shù)不是1,而根為有理數(shù)時(shí)的一種方法，它實(shí)際上相當(dāng)于在開(kāi)方式a₀x²+a₁x+a₂＝0中作變換y=a₀x,化成y²+a₁y+a₀a₂＝0,開(kāi)方求出y,則x=。朱世杰稱為“連枝同體術(shù)”,或“之分法”。
今有直積自乘減和冪馀^①一萬(wàn)一千七百五十一步一百四十四分步之八十三。只云較不及平^②四步一十二分步之七。問(wèn)長(zhǎng)、平各幾何？
術(shù)曰：立天元一為平，如積求之，得一百六十九萬(wàn)五千二百五十二為益實(shí)，三千九百六十為從方，一千七百二十九為從上廉，二千六百四十為益下廉，五百七十六為從隅，三乘方開(kāi)之^③,得平。不盡，按之分法求之，再得一百四萬(wàn)二千八十四億五千二百八十一萬(wàn)二千八百為益實(shí)，二千三百三十七億三十六萬(wàn)一百九十二為從方，九千一百九十萬(wàn)二千五百二十八為從上廉，一萬(wàn)五千七百九十二為從下廉，一為正隅，三乘方開(kāi)之，得三百八十四，與分母約之，合問(wèn)。

元·朱世杰《四元玉鑒》卷上之六(萬(wàn)有文庫(kù)本)

[注]①此謂(ab)²-(a+b)²＝11751 83/144。②此謂a-(b-a)=。③此為開(kāi)方式576x⁴-2640x³+1729x²+3960x-1 695252=0。
【評(píng)】這是朱世杰用之分法解決開(kāi)方不盡的四次開(kāi)方式的正根問(wèn)題。他在求出原開(kāi)方式的正根的整數(shù)部分8之后，得馀式576x₁⁴+ 15792x₁³+159553x₁²+704392x₁-545300=0,分別以576³、576²、576乘實(shí)、一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)。三次項(xiàng)系數(shù)不變，以1為四次項(xiàng)系數(shù)，這相當(dāng)于作變換y=576x₁,開(kāi)方式變成y⁴+ 15792y³ + 91902528y² +233700360192y-104208452812800=0,求出y=384,x₁＝。x=。這里有兩點(diǎn)值得注意，一是他把之分法推廣到三次、四次開(kāi)方式。二是在求出根的整數(shù)部分后再應(yīng)用之分法，這都是比李冶有改進(jìn)的地方。