第一，當(dāng)知西人所謂點、線、面皆不能無體?！?br>第二，當(dāng)知體可變?yōu)槊妫婵勺優(yōu)榫€?！?br>第三，當(dāng)知諸乘方有線、面、體循環(huán)之理。一乘方為面(即平方),二乘方為體(即立方);三乘方為線(線即中法立天元之元，西法借根方之方也),四乘方復(fù)為面，五乘方復(fù)為體；六乘方復(fù)為線，推之至于無窮，其為線、面、體三者循環(huán)無已?！?br>第四，當(dāng)知諸乘方皆可變?yōu)槊妫⒔钥勺優(yōu)榫€^①。觀第二條其理自明。
第五，當(dāng)知平、立尖錐之形?！?br>第六，當(dāng)知諸乘方皆有尖錐。三乘以上尖錐之底皆方，唯上四面不作平體而成凹形。乘愈多則凹愈甚?！?br>第七，當(dāng)知諸尖錐有積疊之理。元數(shù)(即立天元之元)起于絲發(fā)而遞增之，而疊之則成平尖錐；一定之元數(shù)疊之則成平方，上少下多之元數(shù)疊之則成平尖錐(第一層一，第二層二，第三層三)。平方數(shù)起于絲發(fā)而漸增之而疊之，則成立尖錐；一定之平方疊之則成立方，上少下多之平方疊之則成立尖錐(第一層一，第二層四，第三層九)。立方數(shù)起于絲發(fā)而漸增之變?yōu)槊?體可變面，說見前),而疊之則成三乘尖錐(第一層一，第二層八，第三層二十九)。三乘方數(shù)起于絲發(fā)而漸增之變?yōu)槊?，而疊之則成四乘尖錐(第一層一，第二層十六，第三層八十一)。從此遞推可至無窮，然則多一乘之尖錐皆少一乘方，漸增漸疊而成也^②。
第八，當(dāng)知諸尖錐之算法。以高乘底為實，本乘方數(shù)加一為法，除之得尖錐積^③?！?br>第九，當(dāng)知二乘以上尖錐，其所疊之面皆可變?yōu)榫€^④。面變?yōu)榫€，則諸尖錐皆成平體而曲其邊。正則曲二邊，偏則曲一邊。乘益多則曲益甚。
第十，當(dāng)知諸尖錐既為平面則可并為一尖錐。諸尖錐既為平面，則無棱角，故可并。法：先立一尖錐，次以一尖錐凸其一面，如先立尖錐之曲線，則兩尖錐便可合而為一矣。諸尖錐皆以此法并之^⑤?！?br>

清·李善蘭《方圓闡幽》(見《則古昔齋算學(xué)》)

[注]①此謂若x為正數(shù)，n為正整數(shù)，則xⁿ可用一個平面積表示，亦可用一條直線段表示。②此謂：若0≤x≤h,則表示xⁿ的平面積積疊成一尖錐體。③此謂：由平面積axⁿ積疊而成的尖錐體，高為h,底面積為ahⁿ,則其體積為。它相當(dāng)于定積分。④此謂axⁿ可以用一條直線段表定積分。
【評】以上十條命題是李善蘭尖錐術(shù)的基本理論，其中有的命題含有定積分思想，雖未十分嚴(yán)謹(jǐn)，在西方產(chǎn)生并發(fā)展起來的微積分學(xué)傳入中國之前，這是難能可貴的。
方內(nèi)函圓，方圓之較即諸乘方之合尖錐也^①。起再乘，次四乘，次六，次八，次十，至于無窮，其數(shù)有隅而無奇，一陰一陽之道也。再乘尖錐之底，二分半徑之一也；以其馀四分之，為四乘尖錐之底；又以其馀六分之，為六乘尖錐之底；其尖錐若干乘，則底亦若干分之一焉；如是至于無盡，生生不窮之道也^②。[此下圖解，略]既得諸尖錐之底，依前第八條法，以求其積^③。既得諸積，四因之，以減外大方積，便見大圓真積也^④。

清·李善蘭《方圓闡幽》(《則古昔齋算學(xué)》)

[注]①此為通過求出圓與其外切正方形之間的面積解決圓面積問題。先考慮其四分之一，是為諸乘方之合尖錐。②諸錐底分別為，……,其中r是圓半徑。③依上第八條，諸尖錐積為④圓面積4r²-4……)若令r=1,便為
【評】此為將尖錐術(shù)用于圓面積，得到圓面積的級數(shù)展開式。此外，李善蘭還將尖錐求積術(shù)用于求對數(shù)函數(shù)的冪級數(shù)展開(見《對數(shù)探源》)。