今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？
術(shù)曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，減之，馀，倍出水除之，即得水深。加出水?dāng)?shù)，得葭長。

漢《九章算術(shù)·勾股》

此以池方半之，得五尺為勾，水深為股，葭長為弦。以勾、弦見股，故令勾自乘，先見矩冪也。出水者，股弦差。減此差冪于矩冪則除之。差為矩冪之廣，水深是股。令此冪得出水一尺為長，故為矩而得葭長也。

《九章算術(shù)·勾股》三國魏·劉徽注

今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺。問徑幾何？
術(shù)曰：半鋸道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材徑。

漢《九章算術(shù)·勾股》

【評】“引葭赴岸”和“勾股鋸圓材”是兩個(gè)重要問題。后來廣為流傳的印度蓮花出水問題與前者同，而后者是劉徽求弓形所在圓圓徑的依據(jù)。劉徽將它們抽象成由勾及股弦差求股弦的方法，并用出入相補(bǔ)原理證明之。
股弦較與勾求股〔原本訛作弦〕法曰：勾自乘，以股弦較自乘減之，馀為實(shí)。倍股弦較為法。實(shí)如法而一，得股長〔此三字，原本誤作注〕。^①
《九章算術(shù)·勾股》宋·賈憲細(xì)草^②
〔注〕①此即已知股弦差c-b與勾a求股b的一般公式b=②即《黃帝九章算經(jīng)細(xì)草》,已佚，今存楊輝《詳解九章算法》中。
術(shù)曰：勾自乘為實(shí)，如股弦較而已，加較，半之，得弦^①。

《九章算術(shù)·勾股》宋·賈憲細(xì)草

〔注〕①此即公式c=
【評】《九章算術(shù)》只有股弦較與勾求股、弦的例題，如引葭赴岸、系索、倚木于垣、鋸材、開門去閫等問；劉徽雖對其解法作了普適性證明，亦未概括出普適性術(shù)文。賈憲則提出了離開題設(shè)對象的抽象性術(shù)文，是理論上的進(jìn)步。