(圭田)術(shù)曰:半廣以乘正從。
漢《九章算術(shù)·方田》
【評】圭田是等腰三角形。這是其面積公式。后來人們把它當(dāng)作一般三角形面積公式。
半廣者,以盈補(bǔ)虛為直田也。亦可半正從以乘廣。按:半(宋本訛作“平”,依聚珍版改)廣乘從,以取中平之?dāng)?shù)。故廣從相乘為積步。
《九章算術(shù)·方田》三國魏·劉徽注
【評】這是劉徽對圭田術(shù)的注。證明圭田術(shù)所使用的以盈補(bǔ)虛即出入相補(bǔ)原理是中國古代數(shù)學(xué)的重要原理。劉徽又提出了另一公式。
(三斜求積)術(shù)曰:以少廣求之。以小斜冪并大斜冪,減中斜冪,馀,半之,自乘于上;以小斜冪乘大斜冪,減上,馀,四約之,為實。一為從隅,開平方,得積。
宋·秦九韶《數(shù)書九章·田域類》
【評】秦九韶由三角形三邊a,b,c求面積的公式:A=與古希臘海倫公式暗合。