術(shù)曰：上下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。

漢《九章算術(shù)·商功》

【評(píng)】這是已知圓臺(tái)的上下周和高，求其體積的公式：V=(l₁ l₂+l₁²+l₂²)h,其中l(wèi)₁,l₂,h分別是圓臺(tái)的上周，下周和高。它以周三徑一為率，因而是不準(zhǔn)確的。
此術(shù)周三徑一之義，合以三除上下周，各為上下徑，以相乘，又各自乘，并，以高乘之，三而一，為方亭之積。假令三約上下周俱不盡，還通之，即各為上下徑。令上下徑[原本此處衍“分母”二字，戴震刪]相乘，又各自乘，并，以高乘之，為三方亭之積分。此合分母三相乘得九，為法除之，又三而一，得方亭之積。從方亭求圓亭之積〔原本缺此八字，戴震補(bǔ)〕,亦猶方冪中求圓冪。乃令圓率三乘之，方率四而一，得圓亭之積。前求方亭之積，乃以三而一。今求圓亭之積，亦合三乘之。二母既同，故相準(zhǔn)折。惟以方冪四乘分母九，得三十六，而連除之。
于徽術(shù)當(dāng)上下周相乘，又各自乘，并，以高乘之，又二十五乘之，九百四十二而一。此圓[原本作“方”,依李潢校正]亭四角圓殺，比于方亭，二百分之一百五十七。為術(shù)之意，先作方亭，三而一。則此據(jù)上下徑為之者，當(dāng)又以一百五十七乘之，六百而一也。今據(jù)周為之，若于圓堢?,又以二十五乘之，三百一十四而一，則先得三圓亭矣。故以三百一十四為九百四十二而一，并除之。

《九章算術(shù)·商功》三國(guó)魏·劉徽注

【評(píng)】此為劉徽對(duì)《九章算術(shù)》圓臺(tái)公式的證明，以π≈157/50對(duì)公式的修正，并提出用上下徑求體積的公式：
V=(d₁d₂+d₁²+d₂²)h。其中提出圓臺(tái)與外切方臺(tái)體積之比為π∶ 4的原理，是后來(lái)祖暅之原理的濫觴。