[李善蘭]自撰諸書，惟《群經(jīng)算學(xué)考》未卒業(yè)而毀于兵，馀皆刻于金陵，都為《則古昔齋算學(xué)》凡十三種，二十有四卷。曰《方圓闡幽》一卷，專言理而不言數(shù)，凡十條。曰《弧矢啟秘》三卷，則以尖錐立術(shù)而弧背八線皆可求。曰《對(duì)數(shù)探源》二卷，亦以尖錐截積起算，先明其理，次詳其法，自序云：“正數(shù)以乘除為比例，對(duì)數(shù)以加減為比例，正數(shù)連比例之率，以前率與后率遞減之，則所馀者仍為連比例之率，且仍如原率之比例。對(duì)數(shù)連比例之率，以前率與后率遞減之，則所馀者必為齊同之?dāng)?shù)。是故有對(duì)數(shù)萬(wàn)求其逐一相對(duì)之正數(shù)，則為連比例萬(wàn)率，其理夫人而知之也。有正數(shù)萬(wàn)求其逐一相對(duì)之對(duì)數(shù)，則雖歐羅巴造表之人，僅能得其數(shù)，未能知其理也。間嘗深思得之，嘆其精微玄妙，且用以造表，較西人簡(jiǎn)易萬(wàn)倍，然后知言數(shù)者之不可不先得夫理也。”曰《垛積比類》四卷，以立天元一詳演細(xì)草，序云：“垛積為少?gòu)V一支，而元郭太史以步躔離近，汪氏孝嬰以釋遞兼，董氏方立以推割圜，西人代數(shù)、微分中所有級(jí)數(shù)，大半皆是，其用亦廣矣哉。顧歷來算書中不恒見，惟元朱氏《玉鑒》‘茭草形段’、‘如象招數(shù)’,‘果垛迭藏’諸門為垛積術(shù)，然其意在發(fā)明天元一，故言之不詳，亦無(wú)條理。汪氏、董氏之書有條理矣，然一但言三角垛，一但言四角垛，馀皆不及，則亦不備。今所述有表、有圖、有法，分條別派，詳細(xì)言之，欲令習(xí)算家知垛積之術(shù)于《九章》外別立一幟，其說自善蘭始?！痹弧端脑狻范?，序云：“汪君謝城以手抄元朱世杰《四元玉鑒》三卷見示，天元之外，又有地元、人元、物元。書中每題僅列實(shí)、方、廉、隅諸數(shù)，無(wú)細(xì)草，讀之茫然，深思七晝夜，盡通其法，乃解明之。先釋列位及加減乘除相消諸法，復(fù)以天、物相乘，人、地相乘諸數(shù)，無(wú)可位置，為改定算格，取首四問，各布一細(xì)草，且明開方之法，恐初學(xué)仍不能通，復(fù)取細(xì)草逐節(jié)繪圖詳釋之，術(shù)雖深，讀此可豁然矣?！痹弧恩氲滦g(shù)解》三卷，序云：“元郭太史授時(shí)術(shù)中法號(hào)最密，其平、立、定三差，學(xué)歷者皆推為創(chuàng)獲，不知麟德術(shù)盈朒遲速二法，已暗寓平定二差于其中，郭氏特踵事加密耳。竊謂僅加立差，猶未也必欲合天，當(dāng)再加三乘、四乘諸差，后世有好學(xué)深思之士，試取我說而演之，其密合當(dāng)不在西人本輪、均輪、橢圓諸術(shù)下，而李氏實(shí)開端，創(chuàng)始之功，又何可沒也。暇日取史志盈朒遲速二法詳論之，以質(zhì)世之治中法者?！痹弧稒E圓正術(shù)解》二卷、《新術(shù)》一卷、《拾遺》四卷，序云：“新法盈縮遲疾皆以橢圜立算，徐君青中丞謂其取徑迂回，布算繁重，且皆系借算，非正術(shù)也，因撰是卷。法簡(jiǎn)而密，尤便對(duì)數(shù)，駕過西人遠(yuǎn)矣。但各術(shù)之理，俱極精深，恐學(xué)者驟難悟入?？痛岸嘞?，輒逐術(shù)為補(bǔ)圖詳解之?！痹弧痘鹌髡嬖E》一卷，序云：“凡槍炮鉛子，皆行拋物線，推算甚繁，見余所譯《重學(xué)》中，欲求簡(jiǎn)便之術(shù)，久未能得。冬夜少睡，復(fù)于枕上反覆思維，忽悟可以平圓通之，因演為若干款，依款量算，命中不難矣。”曰《對(duì)數(shù)尖維變法釋》一卷，序云：“善蘭昔年作《對(duì)數(shù)探源》二卷，明對(duì)數(shù)之積，為諸乘方合尖錐，金山錢氏刊入《指?！分?。后與西士游，譯泰西天算諸種，其言雙曲線與漸近線中間之積即對(duì)數(shù)積，核其數(shù)與善蘭所定諸乘方尖錐合。而其求對(duì)數(shù)諸較，則法又不同，蓋善蘭所用正法也，西人所用變法也。不明其故，幾疑二法所用之根不同，故特釋之以解后世學(xué)者之惑?！痹弧都?jí)數(shù)回求》一卷，則明代數(shù)者，序云：“凡算術(shù)用級(jí)數(shù)推者，有以此推彼之級(jí)數(shù)，即可求以彼推此之級(jí)數(shù)。設(shè)數(shù)題如法演之，為一切級(jí)數(shù)互求之準(zhǔn)繩。”曰《天算或問》一卷，則記友人門弟子答問之語(yǔ)，擇其理之精者，錄存于卷。其后又附《考數(shù)根法》一卷。數(shù)根者，唯一可度而他數(shù)不能度之?dāng)?shù)也。立法凡四，則可補(bǔ)《幾何》之未備云。

清·諸可寶《疇人傳三編·李善蘭》

【評(píng)】此段簡(jiǎn)要介紹了《則古昔齋算學(xué)》即李善蘭自撰諸數(shù)學(xué)著作的主旨及內(nèi)容。