中山劉先生作《議古根源》……撰成直田演段百問，信知田體變化無窮，引用帶從開方正負損益之法，前古之所未聞也。

宋·楊輝《田畝比類乘除捷法序》

劉益以勾股之術(shù)治演段鎖方，撰《議古根源》二百問，帶益隅^①開方，實冠前古。

宋·楊輝《算法通變本末》卷上

[注]①益隅即x²的系數(shù)為負的開方式，取《九章算術(shù)·方程》“損之曰益”之意。
【評】到賈憲為止，中國數(shù)學(xué)著作中的開方式皆為正系數(shù)，據(jù)楊輝說，劉益首先引入了負系數(shù)開方式，是個突破。
直田積八百六十四步。只云闊少長十二步，問長步幾何？
“益積開方”術(shù)曰：置積為實，以不及十二步為負方[原作“隅”,錢寶琮校改],開平方除之得長。
草曰：置積八百六十四于第二級，置差十二步于第四級，為負從，置負隅一算于第五級。于第一級上商置長三十步，以乘負隅，于第三級置方法三十。以上商三十乘負從十二，添積三百六十，卻除積九百，馀積三百二十四步。二因方法，共六十，改名廉法，一退，負從一退，負隅二退。又于實上商置長六步，以乘負隅一，置六于廉次，名隅。以上商六命負從，添積七十二，共積三百九十六，以廉、隅之?dāng)?shù)命上商，除實，適盡，得三十六步，合問。[文中“負隅”,疑衍“負”字。]
“減從開方”術(shù)曰：置積為實，以不及十二步為從，減方法，開平方除之。
草曰：依五級資次布置商、積、方法、負從、隅算。置積為實。于實上商置長三十，以乘隅算，置三十于實數(shù)之下，名曰方法。以負從十二減三十，馀一十八，命上商，除實五百四十，馀積三百二十四。復(fù)以上商三十乘隅得三十，并入方法，共四十八，退位為廉，其隅算再退。又于實上商長六步，以乘隅算得六，并入廉法，共五十四，命上商六步，除實，盡，得長三十六步，合問。

宋·劉益《議古根源》(宋·楊輝《田畝比類乘除捷法》卷下引)

【評】此為劉益求形如x²-bx=A的開方式(其中b,A均為正)的正根的兩種方法，即楊輝所說“帶從開方正負損益之法”。前者開方中需先將商乘從加到積上，故稱“益積開方術(shù)”;后者開方中需先從方法中減從法，故稱“減從開方術(shù)”。它們都不是增乘開方法，而后者與增乘開方法比較接近，是為用增乘開方法解決負系數(shù)方程的認識長河中不可缺少的兩環(huán)，其作五行布算，也不如賈憲方法。
直田積八百六十四步。只云長闊共六十步。欲先求闊步，得幾何？
“益積”〔原作“益隅”,錢寶琮校正]術(shù)曰：置積為實，共步為從方，以一為益隅，開平方除之。
“演段”曰：一積止有一長。若以長闊共步為從方，正少一闊，所以用一為益隅，益入一段闊方，以應(yīng)從方除數(shù)。
草曰：置積八百六十四步為實，別置一算為益隅。從尾末位約實，至百下定十。上商闊二十，積下置方法二十，以上商命方法，得四百，益積。卻以從方六十除積一千二百，馀六十四。二因方法，一退，為廉；從方亦一退；益隅二退。又上商闊四步，次廉之下亦置隅四。以上商乘廉、隅，益積，實共二百四十。上商命從法，除實，盡，得闊二十四步，合問。
“減從”術(shù)曰：置積為實，共步為從方，以一為負隅，開平方除之。
“演段”曰：若不“益積”,便用“減從”?；蛴胁豢梢娣e者，須用“減從”開之。
草曰：置積八百六十四為實，以六十步為從方，以一算為負隅。上商置闊二十，以乘負隅，減從方二十，以上商命馀從四十，除積八百，馀積六十四。以上商乘負隅，又減從方二十，馀從二十步，一退；負隅二退。又于實上商置闊四步，以乘負隅減從方四，馀從十六，命上商，除實，盡，得闊二十四步，合問。

宋·劉益《議古根源》(宋·楊輝《田畝比類乘除捷法》卷下引)

【評】此為劉益求形如 -x²+bx=A的開方式(其中b,A均為正)的正根的兩種方法：益積開方術(shù)與減從開方術(shù)，并對開方式的建立作了幾何解釋，即“演段”。其需“益積”與“減從”與上同，唯此益積系以上商乘方法益積，減從系由從方減上商乘隅，含義與上有異。同樣，減從術(shù)較接近增乘開方法。楊輝所引《議古根源》中還有四個形如 -ax²+bx=A的開方式，其中a>1,b,A均為正，首項系數(shù)不為1,也是創(chuàng)新。
直田積八百六十四步。只云一長、二闊、三和、四較共三百一十二步，問長幾步？
術(shù)曰：一之積為實，共步為從方，八為負隅，平方除之。
“演段”曰：求長不得見差。用闊數(shù)乘積，以長為隅算，上問如前題，得八長一闊，用一之積八為負隅也。^①
草曰：置積八百六十四步為實，置三百一十二步為從方，以八為負隅。實上商置長三十步，命負隅八，減從二百四十，馀從七十二。命上商，除實，其積不及合除二千一百六十之?dāng)?shù)，故用翻積：置負積二千一百六十，以元積八百六十四減之，尚馀正積一千二百九十六。復(fù)以上商命負隅，減從二百四十，而從亦不及，止有七十二。又用翻，置負從二百四十，以減七十二，馀負從一百六十八，而隅、從、積算皆負矣。從一退、隅二退位。又上商長六步，命隅八，得四十八，并從，共二百一十六，命上商，除實，得長，合問。

宋·劉益《議古根源》(宋·楊輝《田畝比類乘除捷法》卷下引)

[注]①演段是開方式的幾何說明。b+2a+3(b+a)+4(b-a)=8b+a,則以8b+a為一邊以b為另一邊的長方形面積8b²+ab=312b,由是得關(guān)于b的帶負隅的開方式-8x²+312x=864。
【評】此為劉益提出的翻積術(shù)。開方過程中，一般常數(shù)項仍為正數(shù)，越來越小，然有時變?yōu)樨摂?shù)，劉益稱之為“翻積”。此題采用減從開方術(shù)便出現(xiàn)“翻積”。