建立在公理基礎(chǔ)上的歐幾里得幾何學(xué)，雄視科學(xué)界兩千年，沒有人能動(dòng)搖它的權(quán)威。但后來人們對(duì)第五公理表示懷疑，第五公理是：“通過不在直線上的一個(gè)點(diǎn)，不能引多于一條的直線，平行于原來的直線?！庇惺裁锤鶕?jù)說不能引多于一條的平行線呢？能不能把它從公理中刪掉？能不能從其余的公理中把它證明出來，使之由公理變?yōu)槎ɡ砟兀?br>這一問題從5世紀(jì)以來就有人進(jìn)行研究，到18世紀(jì)時(shí)，一些著名的數(shù)學(xué)家蘭貝爾特(1728—1777)、勒讓德(1752—1833)、拉格朗日(1736—1813)等人，都在這個(gè)問題上花費(fèi)了大量的精力，然而他們都沒有成功。這個(gè)問題像無底深淵一樣，無情地吞噬著數(shù)學(xué)家們的智慧，而不付給他們?nèi)魏螆?bào)酬。
俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基(1792—1856)于1815開始研究平行線問題，一開始他也想走證明第五公里的老路，到1823年時(shí)，他認(rèn)識(shí)到以前所有的證明都是錯(cuò)誤的。1826年，他發(fā)表論文聲明第五公理不可證明，并且采用了相反的公理：“通過不在直線上的一點(diǎn)，至少可以引兩條直線平行于已知直線”。從這個(gè)新公理和其余的公理出發(fā)，他終于建立了一種嶄新的非歐幾何學(xué)。這一新學(xué)科在天文學(xué)和宇宙論中得到了應(yīng)用。
在試證第五公理的浪潮中，大數(shù)學(xué)家高斯也卷在其中。他總結(jié)了1000多年來試證失敗的教訓(xùn)，改變了原來的論題，即由“歐氏第五公里可證”改為“歐氏第五公理不可證”,結(jié)果證明后一結(jié)論是正確的。他從中發(fā)現(xiàn)了一門新的幾何學(xué)——非歐幾何學(xué)。就是說，高斯與羅巴切夫斯基等人各自獨(dú)立地、幾乎又是同時(shí)創(chuàng)立了非歐幾何學(xué)，高斯甚至比羅巴切夫斯基更早些。但是，高斯把自己的發(fā)現(xiàn)隱藏起來了，沒有公諸于世，他怕引起庸人的叫喊和譏笑，結(jié)果至死未敢公開發(fā)表這一研究成果。
膽怯是缺乏自信心的表現(xiàn)，過于謹(jǐn)慎就會(huì)優(yōu)柔寡斷，喪失良機(jī)。對(duì)待世俗同樣需要有一種勇氣，要大膽地走自己的路，讓別人去嚼舌吧。