太垛迭單數(shù)而成。元垛迭根數(shù)而成。一乘方垛迭平方而成。二乘方垛迭立方而成。三乘方垛迭三乘方而成。四乘方垛以上可類推^①。又太垛遞減一迭成元垛。元垛從頂起遞去一層迭成一乘方垛。一乘方垛從頂起遞去一層迭成二乘方垛。二乘方垛從頂起遞去一層迭成三乘方垛。以上可類推。
乘方垛有層數(shù)求積術(shù)：
太垛層數(shù)即積數(shù)。
元垛以層數(shù)為高^②。以三角一乘垛求積術(shù)入之^③。
一乘方垛有方一、隅一。方以層數(shù)為高，隅以層數(shù)減一為高^②。各以三角二乘垛求積術(shù)入之^③。
二乘方垛有方一、廉四、隅一。方以層數(shù)為高，廉以層數(shù)減一為高，隅以層數(shù)減二為高^②。各以三角三乘垛求積術(shù)入之^③。
三乘方垛有方一、上廉十一、下廉十一、隅一。方以層數(shù)為高，上廉以層數(shù)減一為高，下廉以層數(shù)減二為高，隅以層數(shù)減三為高^②。各以三角四乘垛求積術(shù)入之^③。
四乘方垛有方一、甲廉二十六、乙廉六十六、丙廉二十六、隅一。方以層為高，甲廉以層減一為高，乙廉以層減二為高，丙廉以層減三為高，隅以層減四為高^②。各以三角五乘垛求積術(shù)入之^③。
五乘方垛以上遞增一廉。各廉之?dāng)?shù)詳左表^④,馀法可類推。造表法：每格視上層左、右二格，左格系左斜下第幾行，右格系右斜下第幾行，各依行數(shù)倍之，相并即本格數(shù)^⑤。

清·李善蘭《垛積比類》卷二(《則古昔齋算學(xué)》)

[注]①此為形如1^p+2^p+3^p+…+n^p的級數(shù)，p=0,1,2,3,…即為太、元、一乘方、二乘方、三乘方……諸垛。②此即…(r+p-1),令p=1,2,3,…即為元、一乘方、二乘方……諸垛的情形。③此即令p=1,2,3,……即為元、一乘方、二乘方……垛的垛積。
④此表為：

⑤此指出上下層系數(shù)之間的關(guān)系

【評】此為李善蘭關(guān)于乘方垛求積術(shù)的系統(tǒng)論述。
三角自乘垛者，三角垛逐層皆自乘也^①。子垛為一乘垛，逐層自乘之，共積丑垛為二乘垛，逐層自乘之，共積寅垛為三乘垛，逐層自乘之，共積卯垛，以下可類推。
三角自乘垛有層求積術(shù)：
子垛有方一、隅一，方以層為高，隅以層減一為高^②,各以三角二乘垛求積術(shù)入之^③。
丑垛有方一、廉四、隅一，方以層為高，廉以層減一為高，隅以層減二為高^②,各以三角四乘垛求積術(shù)入之^③。
寅垛有方一、甲廉九、乙廉九、隅一，方以層為高，甲廉以層減一為高，乙廉以層減二為高，隅以層減三為高^②,各以三角六乘垛求積術(shù)入之^③。
卯垛有方一、甲廉十六、乙廉三十六、丙廉十六、隅一。方以層為高，甲廉以層減一為高，乙廉以層減二為高，丙廉以層減三為高，隅以層減四為高^②,各以三角八乘垛術(shù)入之^③。
辰垛以下可類推。本表平列諸格即各垛方、廉、隅諸數(shù)也。

清·李善蘭《垛積比類》卷三(見《則古昔齋算學(xué)》)

[注]①三角自乘垛的通項(xiàng)為(f_p^r)²,其中f_p^r＝r(r+1)(r+2)…(r+p-1)。令p=1,2,3,……便是子、丑、寅、卯垛。②此即著名的李善蘭恒等式：
,其中，即二項(xiàng)式定理系數(shù)，當(dāng)其中p=1,2,3,4,……便依次是子、丑、寅、卯垛的情形。③此即李善蘭用三角垛求和公式得出的三角自乘垛求和公式：

【評】李善蘭恒等式與三角自乘垛求和公式均是李氏馳名中外的成果。李氏未給出該恒等式的證明。于是，證明該恒等式成為二十世紀(jì)許多數(shù)學(xué)家感興趣的問題。就中以匈牙利數(shù)學(xué)家杜蘭·保爾的證明(1954)比較有名。