今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五.直金八兩。問牛、羊各直金幾何？
術(shù)曰：如方程。(劉徽注：假令為同齊，頭位為牛，當(dāng)相乘。右行定，更置牛十、羊四，直金二十兩；左行牛十、羊二十五，直金四十兩。牛數(shù)等同，金多二十兩者，羊差二十一使之然也。以少行減多行，則牛數(shù)盡，惟羊與直金之?dāng)?shù)見，可得而知也。以小推大，雖四五行不異也。)

漢《九章算術(shù)·方程》

【評(píng)】劉徽在此提出了互乘相消法，是比直除法更好的線性方程組解法。然當(dāng)時(shí)似乎兩者并存，前者并未取代后者。
術(shù)曰(原注：本倍折減損之問，初無活法，今述此意):排列逐項(xiàng)問數(shù)。(原注：某物某物共直幾錢為一行，某物某物共直幾錢為一行。)命首位物多者為主。(原注：彼七此五，以七為多。)以鄰行數(shù)增乘求等。(數(shù)等可以減損。)馀物與價(jià)(原注：即總數(shù)也。)亦例乘之。(原注：一物既增，馀物與價(jià)亦各升為一體。)以原多物行內(nèi)數(shù)目對(duì)減，(原注：謂物減物，錢減錢，求輕一位。)其馀次第增減。(原注：增少與多數(shù)為停，如求對(duì)除，以求位簡。)價(jià)可為實(shí)，物可為法而止。(原注：法、實(shí)皆一位也。)以法除之。(原注：商除。)

《九章算術(shù)·方程》宋·賈憲細(xì)草
(見《宜稼堂叢書》本楊輝《詳解九章算法》引)

術(shù)曰：以所求率互乘鄰行，(原注：齊所求之率。[此五字原本誤作大字，今校正。])以少減多。(原注：去其求率。)再求減損。(原注：位繁者再求，即上文之意，不過欲其位簡。)錢為實(shí)，物為法，實(shí)如法而一。

《九章算術(shù)·方程》宋·賈憲細(xì)草

【評(píng)】《九章算術(shù)》的方程術(shù)具有普適性，然借助禾闡明?！秾O
子算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》則只有具體題目的細(xì)草。以上兩條表明，賈憲使方程術(shù)更加抽象化，并且更多地使用劉徽的互乘相消法。楊輝的《九章纂類》抄錄了后一條作為方程法。
術(shù)曰：以方程求之，正負(fù)入之。列積及物數(shù)于下，布行數(shù)，各對(duì)本色。有分者通之，可約者約之，為定率積。列數(shù)每以下項(xiàng)互遍乘之，每視其積，以少減多，其下物數(shù)，各隨積正負(fù)之類，如同名相減，異名相加，正無人負(fù)之，負(fù)無人正之；其如同名相加，異名相減，正無人正之，負(fù)無人負(fù)之，使其下項(xiàng)物數(shù)得一數(shù)者為法，其積為實(shí)，實(shí)如法而一。所得不計(jì)遍損或益諸積，各得法實(shí)，除之，馀仿此。

宋·秦九韶《數(shù)書九章·市物類》

【評(píng)】秦九韶進(jìn)一步繼承劉徽、賈憲的互乘相消法，他的計(jì)算程序與今中學(xué)解線性方程組的方法無異。在同卷的“均貨推本”問中又提出“從省，乃擇其諸行本色，可求等”,以等數(shù)約，然后再互乘，更化簡了計(jì)算。不過，秦九韶將積(實(shí))布在每行的最上方，與賈憲以前不同。