其率術曰:各置所買石、鈞、斤、兩以為法,以所率乘錢數為實,實如法而一。不滿法者反以實減法,法賤實貴。
漢《九章算術·粟米》
貴賤率除法曰:以出錢數為實,所買物數為法,實如法而一。實不滿法者,以數為貴率,以實減法,為賤率也。
宋·楊輝《詳解九章算法·纂類》
【評】其率術所屬的問題本是不定問題。劉徽說:“其率知,欲令無分”,求價錢差一的整數解,變成了有唯一解的問題?!毒耪隆返慕夥ㄊ智擅?。楊輝稱之為貴賤率,其術文更具一般性。
反其率術曰:以錢數為法,所率為實,實如法而一。不滿法者反以實減,法少、實多。二物各以所得多少之數乘法實,即物數。
漢《九章算術·粟米》
【評】唐李淳風說:“其率者,錢多物少;反其率者,錢少物多。多少相反,故曰反其率也?!睖蚀_地解釋了反其率術與其率術的區(qū)別。
分率術曰:置共物共實,以貴率乘之,減都重,馀為賤實。貴賤率相減,馀為法,實如法而一,得賤。以減都率,馀為貴。以貴賤各乘本率求之。
宋·楊輝《詳解九章算法·纂類》
【評】這是楊輝從《九章》“盈不足”章“玉石隱互”、“二酒求價”、“金銀易重”、“善惡求田”、“油自和漆”、“持錢之蜀”等問題抽象出來的。民間長期以來流傳的“雞兔同籠”題就是這種解法(《孫子算經》的一個題目)。