《割圓密率捷法》是清代蒙古族科學(xué)家明安圖討論無窮冪級(jí)數(shù)的一部著作。明安圖積30余年心血寫成此書草稿，臨終前囑其門人陳際新定稿。陳際新會(huì)同明安圖之子明新以及同學(xué)張肱共同整理校算，于乾隆三十九年(1774)始刻成書4卷。書稿成后，由于各種原因未能付梓，但有幾個(gè)傳抄本在數(shù)學(xué)家中流傳。孔廣森、張豸冠、朱鴻、李潢、戴敦元、張敦仁、汪萊等人都先后得到或讀過此書的抄本。羅士琳于道光元年(1821)從戴敦元家影抄得一部，岑建功又據(jù)這一抄本刊刻，于道光十九年(1839)出版了《割圓密率捷法》的第1個(gè)印刷本。后來羅士琳也將此書收入其自編的《觀我生室匯稿》之中。道光二十年(1840)又有陳氏刊本。清末劉鐸編《古今算學(xué)叢書》時(shí)也將此書收入，這就是《割圓密率捷法》的4種版本。
明安圖，字靜庵，清代蒙古正白旗(今內(nèi)蒙古錫林格勒盟南部)人，生于康熙年間，卒于乾隆年間。明安圖早年被選為官學(xué)生，入欽天監(jiān)學(xué)習(xí)天文和數(shù)學(xué)，學(xué)成后留在欽天監(jiān)工作，歷任五官正、兵部郎中、監(jiān)正等職。他曾參加康熙組織編纂的《律歷淵源》的考測(cè)工作，亦曾擔(dān)任乾隆敕修的《歷象考成后編》的副總裁。乾隆二十一年(1756)和二十四年(1759),明安圖曾兩次率隊(duì)赴新疆開展大地測(cè)繪工作，填補(bǔ)了康熙年間所繪《皇輿全圖》中我國(guó)西北地區(qū)的若干空白。除了欽天監(jiān)的工作和主持大地測(cè)量外，明安圖的全部興趣都集中在對(duì)無窮冪級(jí)數(shù)的研究上了?？滴跄觊g，法國(guó)傳教士杜德美(Petrus Jartoux)曾將英國(guó)數(shù)學(xué)家格列高里(JamesGregory)和牛頓(Issac Newton)所創(chuàng)的三個(gè)無窮冪級(jí)數(shù)公式傳入中國(guó)，但是沒有說明其理論根據(jù)。在西方的微積分知識(shí)還沒有被介紹到中國(guó)來的情況下，明安圖依靠純粹的幾何手段，不但證明了上述3個(gè)公式，而且還獨(dú)立地導(dǎo)出了其它6個(gè)相關(guān)的公式，這些成果都被記載在《割圓密率捷法》一書之中。
《割圓密率捷法》共4卷。首卷敘述了9個(gè)無窮冪級(jí)數(shù)的內(nèi)容，分別以r、a、c、b,a表示半徑、弧、弦、矢和圓心角，則有：

有前3式為杜德美所介紹，清代有人稱上述9個(gè)公式為“杜氏九術(shù)”是不對(duì)的。《割圓密率捷法》和后3卷主要闡述以上公式的來源。明安圖設(shè)計(jì)的“割圓連比例法”,系在圓中構(gòu)造一系列成比例的三角形，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)推出一系列連比關(guān)系，將它們加以整理就得到了所需的無窮冪級(jí)數(shù)公式。同時(shí)他也開創(chuàng)了由已知函數(shù)的展開式求其反函數(shù)展開式的新的研究方向，后來被人稱為“級(jí)數(shù)回求”。
《割圓密率捷法》揭開了中國(guó)清代數(shù)學(xué)家鉆研無窮冪級(jí)數(shù)的序幕。明安圖之后，先后有孔廣林、董祐誠(chéng)、項(xiàng)名達(dá)、戴煦、徐有壬、夏鑾翔、李善蘭、丁取忠等人致力于這一課題，在三角函數(shù)、反三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，以及橢圓函數(shù)的無窮冪級(jí)數(shù)展開方面獲得許多重要成果。日本數(shù)學(xué)家三上義夫評(píng)論道：“圓理發(fā)達(dá)為最緊要之事件，可比西洋之定積分，其算法則始于所謂杜氏九術(shù)”,“然雖云九術(shù)，實(shí)僅三術(shù)，梅玨成收之于《赤水遺珍》,三術(shù)用無限級(jí)數(shù)表三角函數(shù)，雖有相當(dāng)于公式者，而解釋之方法不備。乃蒙古族人欽天監(jiān)監(jiān)正明安圖，積三十余年之辛苦，始考出解析方法，且別附以六術(shù)。”(《中國(guó)算學(xué)之特色》)《割圓密率捷法》在中國(guó)近代數(shù)學(xué)史上占有重要的一頁。