先生遂發(fā)明《九章》之妙，以淑后學(xué)。為書(shū)三卷，分門(mén)二十有四，立問(wèn)二百八十有八，名曰《四元玉鑒》。其法以元?dú)饩又?，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上。陰?yáng)升降，進(jìn)退左右，互通變化，錯(cuò)綜無(wú)窮，其于盈絀隱互、正負(fù)方程、演段開(kāi)方之術(shù)，精妙元絕。其學(xué)能發(fā)先賢未盡之旨，會(huì)萬(wàn)理而朝元，統(tǒng)三才而歸極，乘除加減，鉤深致遠(yuǎn)，自成一家之書(shū)也。方今尊崇算學(xué)，科目漸興，先生是書(shū)行將大用于世。有能執(zhí)此以往，則古人格物致知之學(xué)，治國(guó)平天下之道，其在是矣。有志于學(xué)者，不可不服膺此書(shū)云。

元·莫若《〈四元玉鑒〉前序》

吾友燕山朱漢卿先生演數(shù)有年，探三才之賾，索《九章》之隱，按天、地、人、物立成四元，以元?dú)饩又?，立天勾、地股、人弦、物黃方，考圖明之。上升下降，左右進(jìn)退，互通變化，乘除往來(lái)，用假象真，以虛問(wèn)實(shí)，錯(cuò)綜正負(fù)，分成四式，必以寄之，剔之，馀籌易位，橫沖直撞，精而不雜，自然而然，消而和會(huì)，以成開(kāi)方之式也。書(shū)成，名曰《四元玉鑒》,厘為三卷，以象三才；四元以象其時(shí)；分門(mén)二十有四，以象其氣；立問(wèn)二百八十有八，假象周天之?dāng)?shù)；玉者，比漢卿之德術(shù)，動(dòng)則其聲清越以長(zhǎng)，靜則孚尹旁達(dá)而不有隱翳；鑒者，照四元之形象，收則其緼昭徹而明，開(kāi)則縱橫發(fā)揮而曲盡妙理矣。

元·祖頤《松庭先生〈四元玉鑒〉后序》

【評(píng)】朱世杰的兩位朋友記述了朱世杰著《四元玉鑒》的情況。
道統(tǒng)于天，淆于地，森布于人，散播于物。四者，理之權(quán)輿而數(shù)之綱紐也。宋、元間算學(xué)特顯。據(jù)原序所云《益古》、《照膽》、《鈐經(jīng)》之言天元，《兩儀群英集臻》之言地元，《乾坤括囊》之言人元，遺書(shū)闕軼，弗著于后。其推廣三元以及于物元者，則有元朱松庭之《四元玉鑒》一書(shū)，實(shí)可以涵羅萬(wàn)象，樞紐眾變。蓋自《九章》以降，天元為數(shù)學(xué)之宗，而此編又為天元引而伸之，而立法以盡變，升降進(jìn)退，縱橫參伍，函蓋眾形，端倪萬(wàn)有，有隸首所未傳，商高所未泄者，誠(chéng)古今算學(xué)之巨觀也。

清·張?jiān)泪隆端脑耔b細(xì)草·敘》

右《四元玉鑒》三卷，元大德時(shí)朱氏松庭所著。是書(shū)久佚，故錢(qián)竹汀少詹補(bǔ)《元史·藝文志》誤作二卷。世所傳者，惟梅文穆公《赤水遺珍》有釋“或問(wèn)歌彖”二則，然又疑為術(shù)士秘其機(jī)緘。吾鄉(xiāng)阮蕓臺(tái)節(jié)相撫浙時(shí)，訪購(gòu)是書(shū)進(jìn)呈，遂得續(xù)入《四庫(kù)》。復(fù)以副鈔本屬元和李四香演草，未果，而四香遽卒。錢(qián)塘何夢(mèng)華因即據(jù)副鈔本刊布焉。歲壬午，京兆試后，從葉云素給諫處獲見(jiàn)是書(shū)，愿學(xué)未能。癸未春，假得黎斗一大令所藏鈔本，又辱龔定庵主事見(jiàn)贈(zèng)何刻本，互相研究，少涉唐陳，因思宋、元之際，言天元有《益古》、《照膽》、《鈐經(jīng)》及《如積釋鎖》諸書(shū)，言地元又有《兩儀群英集臻》,言人元復(fù)有《乾坤括囊》,今皆不傳。天元之學(xué)幸李仁卿《測(cè)圓海鏡》、《益古演段》二書(shū)并行于世，其不絕者如線。四元?jiǎng)t惟此僅存，吉光片羽，烏可使其復(fù)湮？是宜亟為補(bǔ)草。

清·羅士琳《〈四元玉鑒〉細(xì)草·記》