指根據(jù)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的分析，找出圖象上控制形狀的關(guān)鍵點(diǎn)，比較簡(jiǎn)便、迅速、準(zhǔn)確地用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象的技能。它在用數(shù)形結(jié)合的方法直觀、形象地研究函數(shù)的變化規(guī)律中有重要作用，并有很大實(shí)際價(jià)值。
畫函數(shù)圖象技能訓(xùn)練的基本要求和注意點(diǎn)是：①熟練確定函數(shù)的定義域：使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量的取值范圍。②能熟練考察函數(shù)是否有周期性，如有，只需先作出一個(gè)周期內(nèi)的圖象，再重復(fù)出現(xiàn)。③熟練掌握函數(shù)奇偶性(曲線對(duì)稱性)的判別：如果函數(shù)的定義域D是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，對(duì)任意的x∈D,若都有f(-x)=-f(x),則為奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；若都有f(-x)=f(x),則為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。對(duì)奇函數(shù)、偶函數(shù)只要先作出圖形的一半，然后據(jù)對(duì)稱性，得另一半。④能熟練用f′(x)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：用使f′(x)=0的點(diǎn)(駐點(diǎn))將定義域分成若干區(qū)間，確定f′(x)在各區(qū)間上的符號(hào)，當(dāng)f′(x)>0時(shí)，函數(shù)遞增，當(dāng)f′(x)<0時(shí)，函數(shù)遞減。⑤會(huì)確定函數(shù)的極值：在駐點(diǎn)處，會(huì)用一階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)某鄰域內(nèi)，左右兩邊是否變號(hào)及如何變號(hào)來(lái)判別是否為極值點(diǎn)，以及是極大值還是極小值，也會(huì)用該點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判別。在導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，會(huì)用定義直接判別是否為極值點(diǎn)(參見“求一元函數(shù)極值和最值的技能”)。⑥會(huì)用二階導(dǎo)數(shù)確定曲線的凹向與拐點(diǎn)：求出使f″(x)=0的點(diǎn)，用這些點(diǎn)把定義域分為若干區(qū)間，確定各區(qū)間上f″(x)的符號(hào)，若f″(x)>0,曲線向上凹；若f″ (x)<0,曲線向下凹。確定曲線不同凹向的分界點(diǎn)，即拐點(diǎn)。⑦會(huì)將曲線單調(diào)區(qū)間、極值、凹向、拐點(diǎn)的討論列在一個(gè)表格中：用使f′(x)=0,f″(x)=0的點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)把定義域分成若干區(qū)間，列出對(duì)y′,y″,y的討論結(jié)果。⑧會(huì)討論與確定曲線的漸近線：如果定義域是無(wú)窮區(qū)間，且有[f(x)-(ax+b)]=0,直線y=ax+b是曲線y=f(x)的一條斜漸近線。⑨會(huì)由函數(shù)再計(jì)算出曲線上一些點(diǎn)的坐標(biāo)：曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及為便于描點(diǎn)作圖而適當(dāng)增加的點(diǎn)。⑩會(huì)描點(diǎn)作圖，如果y=f(x)是初等函數(shù)，那么它在定義的區(qū)間上是連續(xù)的，在開區(qū)間內(nèi)的每一點(diǎn)可導(dǎo)，因此要描成光滑曲線。