指以最簡三角方程的通解為基礎(chǔ)，利用解代數(shù)方程的知識、三角式的恒等變形和換元法等，求得三角方程和反三角方程解集的技能。
解三角方程與反三角方程技能訓(xùn)練的基本要求是：①熟練掌握最簡三角方程的通解。②善于觀察所給方程的特點，熟練把握恰當(dāng)?shù)慕忸}思路。如果一個三角方程可化為只含有一個未知數(shù)的同一個三角函數(shù)的方程，則用換元法，轉(zhuǎn)化為解代數(shù)方程，求得這個三角函數(shù)的值，再解所得最簡三角方程。如果一個三角方程可化為兩個同名函數(shù)相等的形式，則利用相等的充要條件來解。sinf(x)=sing(x)的充要條件為f(x)=nπ+(-1)ⁿg(x),cosf(x)=cosg(x)的充要條件為f(x)=2nπ±g(x),tgf(x)=tgg(x)的充要條件為f(x)=nπ+g(x)(以上n為整數(shù))。如果一個三角方程可化為一邊是零，另一邊可分解因式，則轉(zhuǎn)化為幾個較簡單的三角方程來解。但要知道，使某一個因式為零的值，必須使其它幾個因式均有意義，否則即為增根，要舍去。③掌握關(guān)于sinx和cosx的齊次方程求解的一般步驟；先化為只有tgx的方程，用代數(shù)方法求出tgx的值，再求x。如果一個三角方程中常數(shù)項不為零，而其它項關(guān)于sinx與cosx是齊次的，常可能過1=sin²x+cos²x的代換，把該方程化為齊次方程。④掌握形如asinx+bcosx=c(a≠0,b≠0)的方程的解法：一般引入輔助角，將原方程變形為(其中?是已知數(shù)，由確定)來解。這樣得到的新方程與原方程是同解的。⑤掌握形如f(sinx,cosx,tgx,ctgx)=0的方程(左端是sinx,cosx,tgx,ctgx的有理式，某些三角函數(shù)也可以不出現(xiàn))的解法：可以用“萬能代換”來解。即令原方程化為t的有理方程F(t)=0,用代數(shù)法解出t,再得x。需要知道的是，代換后的新方程要求tgx/2有意義，即x≠(2k+1)π(k為整數(shù)),而原方程中如果ctgx不出現(xiàn)，這些值也有可能是原方程的解。因此，利用萬能代換解三角方程時，必須檢查(2k+1)π是否是原方程的解，防止失根。
應(yīng)當(dāng)注意的是：①解三角方程時，由于方程變形可能破壞同解性，進行三角變換可擴大或縮小定義域，常會發(fā)生增根、失根；又會因解法不同或選用的輔助函數(shù)不同使增根、失根出現(xiàn)不同的情況，因此必須盡可能避免增根、失根，當(dāng)無法避免時，要剔除增根，找回失根。由于三角方程的解集一般是無限集，較好的方法是利用方程的周期(把周期函數(shù)f(x)的周期也叫做方程f(x)=0的周期)來驗根，只需先求出方程的周期，在一個周期內(nèi)進行驗根，即可得出一般結(jié)論。凡原方程中有tgx,secx等函數(shù)時，應(yīng)注意有沒有增根x=kπ+π/2;有ctgx,cscx等函數(shù)時應(yīng)注意有沒有增根x=kπ。原方程中不含這類函數(shù)，而變形后的方程卻有這類函數(shù)時，要注意檢查這些值是不是原方程的根，防止失根。②三角方程的解集一般是無限集，而三角函數(shù)是周期函數(shù)，可解集可用通解公式表示。但常因在解的過程中所用公式不同，或選取的特殊角的代表值不同，而使得同一個三角方程的通解公式會有不同的形式。如果已經(jīng)剔除增根，找出失根，那么不同形式的解集應(yīng)相等。檢查這一點，通?？梢栽谌欠匠痰囊粋€周期內(nèi)把不同形式的解所表示的角的終邊位置進行比較。
對于僅在反三角函數(shù)符號后面含有未知數(shù)的反三角方程，一般將其兩端施以同一個三角運算，得到一個代數(shù)方程，然后求解。在此解法過程中，往往會破壞同解性。如反三角方程f(x)=g(x)與方程sinf(x)=sing(x)及方程cosf(x)=cosg(x)都不同解，但都只有增根的可能，不會失根；,而反三角方程f(x)=g(x)與方程tgf(x)=tgg(x)也不同解，既可能有增根，又可能失根。所以應(yīng)根據(jù)方程特點進行檢查。