指在課堂教學中進行體現教學目的，遵循數學教學原則，符合學生認識規(guī)律的公理、定理、公式教學的技能。它是數學教學中最基本、最重要的技能之一，對學生學好知識和培養(yǎng)能力都有重大作用。
公理、定理、公式教學技能訓練的基本要求和注意點是：①公理教學，要從學生熟知的具體事例或生活經驗出發(fā)，或自己探索，歸納出規(guī)律，使學生理解公理的真實性，記住公理的內容并與所指對象緊密聯(lián)系起來。例如直線的基本性質“經過兩點有一條直線，并且只有一條直線”的教學，要讓學生自己動手，在紙上實踐，并讓學生考慮和嘗試過三個點畫直線(有時能畫一條，有時畫不出),使學生明確深刻認識“有且只有”的含義。公理的內容，先讓學生嘗試總結，再加以明確。又如“在所有連結兩點的線中，線段最短”這一公理的教學，要利用學生走路的經驗：走直路而不是彎路。②會用自然、恰當的方法引入定理、公式、法則。第一，會通過對具體事物觀察，實驗與實踐活動，作出猜想來引入。例如，通過實驗猜想出三角形內角和定理，又如一元一次方程和它的解法一節(jié)中的移項法則教學，要讓學生自己在根據同解原理解具體方程的過程中，感到書寫麻煩而產生潛在的簡化愿望，再啟發(fā)他們“發(fā)現”規(guī)律。如，等腰三角形性質定理的引入，要讓學生對等腰三角形紙片進行觀察，初步猜想出兩底角相等的結論，進一步進行實驗，將紙片對折，更明確地看出這一結論。同時從折痕還可引出等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和高三線合一的結論。第二，會通過歸納或類比，作出猜想的辦法引入定理、公式。例如用歸納的方法猜想出多邊形的內角和定理，等差數列前n項和的公式、二項式定理。第三，會通過演繹推理直接引入。例如用演繹的辦法推出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”(這樣處理比較簡單)。第四，會用由一個已知命題制作它的逆命題或偏逆命題的辦法引入。例如由線段垂直平分線的性質定理，讓學生制作它的逆命題，而引出判定。又如對于垂徑定理“垂直于弦的直徑平分這條弦，并平分這條弦所對的弧”,和學生一起制作偏逆命題的辦法引入它的幾個推論。③會使學生切實分清定理，公式的條件與結論，會對關鍵詞語加以分析，幫助學生養(yǎng)成認真讀題、審題的良好習慣。例如“對頂角相等”中的條件、結論，“三角形三個內角的和等于180°”中的條件。④要使學生弄清與定理、公式有關的概念。例如，三角形外角平分線的性質教學中，要特別強調“線段的外分點”的概念。又如教學“同弧或等弧所對的圓周角相等”,要特別強調“等弧”的概念，它并非是長度相等的弧，而是“在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧”。⑤在揭示定理、公式的證明之前，要安排一定的直覺階段，讓學生有整個觀察和整體思考的過程。要盡可能提供問題產生的背景，給出知識能力和科學事實的準備，以誘發(fā)直覺。⑥會采用分析法“執(zhí)果索因”探索證明的途徑，為學生學習推理證明作出示范。當證明比較復雜，步驟較多時，會一邊分析一邊用規(guī)范的形式板書出分析的主要步驟，使思路表現清晰，學生能得到要領。⑦要盡可能讓學生獨立思考，體驗成功的愉快。凡學生自己容易解決的，讓學生自己去實踐。即使是比較復雜的證明，教師也不要包辦代替，要會帶領學生一起活動，必要時讓學生自己思考并回答其中的某些步驟。⑧要善于啟發(fā)，一步步深入，不一下子給出答案。要讓學生“想”,帶著學生“想”,當學生想不出時給以適度“幫助”。不要“幫助”太多代替了學生思考?？梢韵取皫椭鄙僖稽c，學生想不出再逐步增加幫助，直到思考出來為止。⑨讓學生考慮多種證法，使思維活動進一步深入，使教學有深度。例如證明定理“和一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上”,可讓學生考慮輔助線的不同作法，來證兩個三角形全等。還可啟發(fā)學生在一個三角形中考慮，用等腰三角形三線合一的定理證。⑩追求最簡單的證法，最自然的思路，鼓勵學生有獨立見解，并表揚創(chuàng)見。(11)教學中盡可能暴露思維過程，讓學生從中學習思維的方法。必要時，對于很自然地想到，但走不通的思路也不妨提一下，使學生知道教師也并非每次分析都行得通。學會在走不通時，趕緊回頭，另辟新徑。(12)在分析清證明的思路，用綜合法完成證明時，可能由師生共同完成。(13)重視定理證明的書寫格式和要求。給學生作出示范。要根據教學的不同階段對學生的不同要求，在書寫格式上予以明確，做到條理清楚，表達準確，嚴謹而不繁瑣。(14)重視命題間的關系，滲透必要的邏輯知識。要逐步使學生懂得，一個真命題的逆命題未必真；互逆的兩個命題即使都是真命題，也是兩回事，不可混淆；而兩個互為逆否的命題是同真假的。(15)及時運用定理、公式，不斷深化提高。要使學生動手、動腦、動口，體會定理、公式的作用，保持學習的興趣。要善于組織和運用教材中的例題、練習、習題和復習題，循序漸進，從模仿開始，在掌握了應用定理、公式的基本技能之后，通過解題訓練，進一步加深理解，積累總結方法和經驗，發(fā)展分析和論證的能力，提高思維水平。對于公式，還要能從左到右，從右到左雙向使用，甚至變形后還能用。(16)要把定理(公式)整理成系統(tǒng)，更清楚地看出來龍去脈，地位作用，達到深入掌握，牢固記憶。整理系統(tǒng)可按縱、橫兩個方面進行?？v向，即按定理間的邏輯關系整理，例如在“兩角和與差的三角函數”一章教學之后，對和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式、積化和差、和差化積以及萬能公式所整理的系統(tǒng)。橫向，即按定理的作用整理。例如在“平行線”教學后，對有關定理按性質和判定兩類加以小結。有些定理、公式間的聯(lián)系，還需要深入一步考察才能建立。例如，對直線和圓的位置關系中的相交弦定理、切割線定理，在復習小結時，可從運動的觀點把它們聯(lián)系起來，統(tǒng)一成一個圓冪定理。