芻童、曲池、盤池、冥谷皆同術(shù)。術(shù)曰：倍上袤，下袤從之；亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六而一。其曲池者，并上中、外周而半之，以為上袤；亦并下中、外周而半之，以為下袤。

漢《九章算術(shù)·商功》

【評(píng)】芻童、盤池、冥谷都是上下底為不相似的長(zhǎng)方形的擬柱體，芻童下底大，盤池、冥谷上底大。這里給出了它們的體積公式：V=[(2a₁+a₂)b₁+(2a₂+a₁)b₂]h,其中a₁,b₁,a₂,b₂,h分別是下底長(zhǎng)、寬、上底長(zhǎng)、寬，高。曲池是上下底為環(huán)狀的曲面體。設(shè)下中外周分別為l₁,l¹′,上中外周分別為l₂,l₂′,則在芻童體積公式中以(l₁+l₁′)代替a₁,以(l₂+l₂′)代替a₂,便是曲池的體積公式。
按：此術(shù)假令芻童上廣一尺，袤二尺，下廣三尺，袤四尺，高一尺，其用棋也，中央立方二，四面塹堵六，四角陽(yáng)馬四。倍下袤為八，上袤從之，為十。以高、廣乘之，得積三十尺。是為得中央立方各三，兩端塹堵各四，兩旁塹堵各六，四角陽(yáng)馬亦各六。復(fù)倍上袤，下袤從之，為八。以高、廣乘之，得積八尺。是為得中央立方亦各三，兩端塹堵各二。并兩旁，三品棋皆一而為六，故六而一，即得。
為術(shù)又可令上下廣袤差相乘，以高乘之，三而一，亦四陽(yáng)馬；上下廣袤互相乘，并而半之，以高乘之，即四面六塹堵與二立方，并之，為芻童積。
又可令上下廣袤互相乘而半之，上下廣袤又各自乘，并，以高乘之，三而一，即得也。

《九章算術(shù)·商功》三國(guó)魏·劉徽注

【評(píng)】此三段分別為劉徽所記解決芻童體積之棋驗(yàn)法以及劉徽提出的芻童的另外兩種形式的體積公式：
與上述公式是等價(jià)的。