勾股生變十三名圖
①。勾、股、弦并而為和，減而為較，等而為變?yōu)槎?，自乘為積為冪。有用而取，無用不取，立圖而驗之。
| | 勾 | 股 | 弦 | 勾
股
較 | 勾
弦
較 | 股
弦
較 | 勾
股
和 | 勾
弦
和 | 股
弦
和 | 弦
較
和 | 弦
和
和 | 弦
和
較 | 弦
較
較 |
釋
名 | 直
田
闊 | 直
田
長 | 田
兩
隅
長 | 勾
減
股 | 勾
減
弦 | 股
減
弦 | 勾
共
股 | 勾
共
弦 | 股
共
弦 | 弦
與
勾
減
股
共 | 勾
股
共
弦 | 弦
減
勾
股
共
數(shù) | 以
弦
減
勾
股
較 |
假
令
數(shù) | 八 | 十
五 | 十
七 | 七 | 九 | 二 | 二
十
三 | 二
十
五 | 三
十
二 | 二
十
四 | 四
十 | 六 | 十 |
變
改 | 二
段 | 三
段 | 四
段 | 一
段 | 二
段 | 一
段 | 五
段 | 六
段 | 七
段 | 五
段 | 九
段 | 一 | 三
段 |
勾
股
較 | | 一 | 一 | 一 | 一 | | 一 | 一 | 二 | 二 | 二 | | |
股
弦
較 | 一 | 一 | 二 | | 一 | 一 | 二 | 三 | 三 | 二 | 四 | | 二 |
弦
和
較 | 一 | 一 | 一 | | | | 二 | 二 | 二 | 一 | 三 | 一 | 一 |
自
乘
積
數(shù) | 六
十
四 | 二
百
二
十
五 | 二
百
八
十
九 | 四
十
九 | 八
十
一 | 四 | 五
百
二
十
九 | 六
百
二
十
五 | 一
千
二
十
四 | 五
百
七
十
六 | 一
千
六
百 | 三
十
六 | 一
百 |
《九章算術(shù)·勾股》宋·賈憲細(xì)草
(見《宜稼堂叢書》本楊輝《詳解九章算法》)
〔注〕①此指勾、股、弦的十三種簡單的和差關(guān)系，設(shè)勾a,股b,弦c,則勾股較為b-a,勾弦較為c-a,股弦較為c-b,勾股和為c+b,勾弦和為c+a,股弦和為c+b,弦較和為c+(b-a),弦和和為(a+b)+c,弦和較為(a+b)-c,弦較較為c-(b-a)?！白兏摹奔创耸驴勺兂晒垂奢^、股弦較、弦和較的段數(shù)的恒等變換。如勾可以變成一股弦較與一弦和較，共二段：a=(c-b)+[(b+a)-c]。
【評】此勾股生變十三名圖包括了勾、股、弦三者所有的簡單和差關(guān)系，較《九章算術(shù)》和劉徽有了較大發(fā)展，是為賈憲對這一課題的完滿總結(jié)。