河伯曰：“世之議者皆曰：‘至精無(wú)形，至大不可圍?！切徘楹?？”
北海若曰：“夫自細(xì)視大者不盡，自大視細(xì)者不明。夫精，小之微也；垺，大之殷也；故異便。此勢(shì)之有也。夫精粗者，期于有形者也；無(wú)形者，數(shù)之所不能分也；不可圍者，數(shù)之所不能窮也。可以言論者，物之粗也；可以意致者，物之精也；言之所不能論，意之所不能察致者，不期精粗焉?！?br>

《莊子·秋水》

【評(píng)】《莊子》借河伯與北海若的問(wèn)答闡發(fā)了“至精無(wú)形”及“無(wú)形不能分”的思想。后來(lái)劉徽對(duì)錐體施以無(wú)窮小分割時(shí)的“至細(xì)曰微，微則無(wú)形”的思想，以及“數(shù)而求窮之者，謂以情推，不用籌算”的思想，當(dāng)與此有淵源關(guān)系。
惠施多方，其書(shū)五車(chē)，其道舛駁，其言也不中。歷物之意，曰：“至大無(wú)外，謂之大一；至小無(wú)內(nèi)，謂之小一。無(wú)厚，不可積也，其大千里?！?br>惠施以此為大，觀于天下而曉辯者，天下之辯者相與樂(lè)之?！w鳥(niǎo)之景未嘗動(dòng)也，鏃矢之疾而有不行不止之時(shí)，……一尺之捶，日取其半，萬(wàn)世不竭。辯者以此與惠施相應(yīng)，終身無(wú)窮。

《莊子·天下》

【評(píng)】《莊子》所引辯者的許多命題，含有深刻的極限思想，尤以“一尺之捶，日取其半，萬(wàn)世不竭”,最為著名。
非半弗??(畢云：《玉篇》云：“??，知略切，破也?！北R云：非此義，此當(dāng)與“斫”、“斮”義同。沅案：“??”即“斮”字異文耳。楊云：“??”同“櫡”。按：楊說(shuō)是也?！都崱肥恕八帯痹疲簷罚墩f(shuō)文》“斫”謂之“櫡”,或從“斤”,作“??”,此“??”即“??”之變體。舊本作“?”,訛。“??”,“斫”同詁，與“斮”音義亦略同，而字則異。畢說(shuō)未審。)則不動(dòng)，說(shuō)在端。(若盡其端，則無(wú)半可言，是終古不能??也。故云“不動(dòng)”。)

《墨子·經(jīng)下》(見(jiàn)清·孫詒讓《墨子間詁》)

非??半，(??，櫡之別體。此疑當(dāng)作“??非半，即約經(jīng)云：非半弗??也，而反辭以明其義。)進(jìn)前取也。(非半而??之，則每??前進(jìn)也。)前，則中無(wú)為半。(言半者，必前后之中。進(jìn)前取，盡其端，則中無(wú)所謂半。)猶端也。(端，即前也?！督?jīng)上》云：“端，體之無(wú)序而最前者也?！贝搜噪m取中??之，終必前極其端。)前后取，則端中也。(前后端之中，即所謂半。)??必半，毋與非半。(“毋”,吳鈔本作“無(wú)”。)不可??也。(盡其端，則無(wú)半，不復(fù)可???！肚f子·天下篇》云：“一尺之捶，日取其半，萬(wàn)世不竭。”《釋文》引司馬彪云：若其可析，則常有兩；若其不可析，其一常在。故曰“萬(wàn)世不竭”,即此義也。依張楊說(shuō)，此釋《經(jīng)下》“非半弗??則不動(dòng)，說(shuō)在端?！?

《墨子·經(jīng)說(shuō)下》(見(jiàn)清·孫詒讓《墨子間詁》)

【評(píng)】《墨經(jīng)》中的以上兩段文字的詮釋?zhuān)郧逡越?，眾說(shuō)紛紜，然其中含有極限思想，則是共同看法。并且，后來(lái)劉徽割圓術(shù)中“不可割”的思想與墨家的“不可??”有著淵源關(guān)系，也是無(wú)疑的。
漢興，破觚而為圜，斫雕而為樸，……

《史記·酷吏列傳》

【評(píng)】司馬遷由治輪等手工業(yè)工序抽象出來(lái)的“破觚為圜”,其本意在于比喻漢廢除秦的嚴(yán)刑苛法，不過(guò)很可能成為劉徽割觚為圓的思想淵源。
又按：為圖：以六觚之一面乘一弧半徑，三之(原本作“二因而六之”,依戴震校),得十二觚之冪。若又割之，次以十二觚之一面乘一弧之半徑，六之(原本“六之”前有“四因而”三字，依戴震刪),則得二十四觚之冪。割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣。觚面之外，猶有馀徑。以面乘馀(原脫，依錢(qián)寶琮補(bǔ))徑，則冪出弧表。若夫觚之細(xì)者，與圓合體，則表無(wú)馀徑。表無(wú)馀徑，則冪不外出矣。以一面乘半徑，觚而裁之，每輒自倍，故以半周乘半徑而為圓冪。此以周徑，謂至然之?dāng)?shù)，非周三徑一之率也。

《九章算術(shù)·方田》三國(guó)魏·劉徽注

【評(píng)】這是劉徽用極限思想對(duì)圓面積公式的極其嚴(yán)格的證明。
邪解立方得兩塹堵。邪解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉腝，陽(yáng)馬居二，鱉腝居一，不易之率也。

《九章算術(shù)·商功》三國(guó)魏·劉徽注

【評(píng)】這是劉徽為證明陽(yáng)馬和鱉腝的體積公式而提出的一條重要原理：一塹堵分成一陽(yáng)馬與一鱉腝，陽(yáng)馬與鱉腝體積之比恒為二比一。是為劉徽體積理論之精髓，可稱(chēng)為劉徽原理。劉徽用極限思想證明了它。由于塹堵體積為1/2abh,那么陽(yáng)馬與鱉腝的體積公式是顯然的。
其棋或修短，或廣狹，立方不等者，亦割分以為六鱉腝。其形不悉相似，然見(jiàn)數(shù)同，積實(shí)均也。鱉腝殊形，陽(yáng)馬異體。然陽(yáng)馬異體，則不可純合。不純合，則難為之矣。何則？按：邪解方棋以為塹堵者，必當(dāng)以半為分；邪解塹堵以為陽(yáng)馬者，亦必當(dāng)以半為分，一從一橫耳。設(shè)為陽(yáng)馬為分內(nèi)，鱉腝為分外，棋雖或隨修短廣狹，猶有此分常率知，殊形異體，亦同也者，以此而已。

《九章算術(shù)·商功》三國(guó)魏·劉徽注

【評(píng)】此處闡明在長(zhǎng)、寬、高不等的情況下劉徽原理仍然成立，然用棋驗(yàn)法無(wú)法證明之。因此，必須另辟蹊徑。
其使鱉腝廣、袤、高各(原本“高各”誤倒，戴震校正)二尺，用塹堵、鱉腝之棋各二，皆用赤棋。又使陽(yáng)馬之廣、袤、高各二尺，用立方之棋一，塹堵、陽(yáng)馬之棋各二，皆用黑棋。棋之赤、黑接為塹堵，廣、袤、高各二尺。于是中效其廣、袤(原本脫“袤”,依意補(bǔ)),又中分其高。令赤、黑塹堵各自適當(dāng)一方，高一尺、方一尺(兩“一尺”,原本作“二尺”,依意改),每二分鱉腝則一陽(yáng)馬也。其馀兩端各積本體，合成一方焉。是為別種而方者率居三，通其體而方者率居一。雖方隨棋改，而固有常然之勢(shì)也。按馀數(shù)具而可知者有一、二分之別，即一、二之為率定矣，其于理也豈虛矣。若為數(shù)而窮之，置馀廣、袤、高之?dāng)?shù)各半之，則四分之三又可知也。半之彌少，其馀彌細(xì)，至細(xì)曰微，微則無(wú)形，由是言之，安取馀哉？數(shù)而求窮之者，謂以情推，不用籌算。

《九章算術(shù)·商功》三國(guó)魏·劉徽注

【評(píng)】劉徽用無(wú)窮小分割證明劉徽原理，說(shuō)明他實(shí)際上已經(jīng)開(kāi)始考慮后來(lái)高斯(1777—1855)關(guān)于不用無(wú)窮小分割是不可能解決四面體體積的猜想，這個(gè)猜想成為希爾伯特二十三個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題之第三個(gè)問(wèn)題的核心。