指用多項(xiàng)式的輾轉(zhuǎn)相除法或利用多項(xiàng)式(大于零次)的標(biāo)準(zhǔn)分解式求兩個(gè)多項(xiàng)式的最大公因式的技能。它是分式運(yùn)算中約分的基礎(chǔ)。
求最大公因式的基本要求是：①弄清輾轉(zhuǎn)相除法是普遍適用的方法，輾轉(zhuǎn)相除要一直除到余式為零，從而得出最后一個(gè)不為零的余式：所求的最大公因式。②要弄清該技能中的算理在f(x)=g(x)q(x)+r₁(x)(?(r₁(x)(f(x),g(x))=(g(x),r(x))=(r₁(x),r₂(x))=…(r_n-1(x),r_n(x))=r_n(x)從而得出結(jié)論。③會(huì)通過逐次求兩個(gè)非零多項(xiàng)式的最大公因式來求多個(gè)非零多項(xiàng)式的最大公因式(參見“求最大公約數(shù)的技能”),④會(huì)利用所給各多項(xiàng)式(大于零次)的標(biāo)準(zhǔn)分解式求若干個(gè)多項(xiàng)式的最大公因式。要取各多項(xiàng)式共同的不可約因式，其冪指數(shù)取它在各標(biāo)準(zhǔn)分解式中的最低次數(shù)，所有這樣的不可約因式方冪的積才是所求的最大公因式。并且懂得這一方法雖十分簡便，但其使用有條件，要依賴于所給多項(xiàng)式的標(biāo)準(zhǔn)分解式。雖然在理論上，任一大于零次的多項(xiàng)式的標(biāo)準(zhǔn)分解式都唯一存在，但實(shí)際上常常求不出來。⑤對于求最大公因式的具體問題，能根據(jù)所給多項(xiàng)式或條件選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ā?/div>