指運(yùn)用孫子定理(中國(guó)剩余定理)解線性同余方程組的技能。它是有許多實(shí)際應(yīng)用的一種技能。
解線性同余方程組技能訓(xùn)練的基本要求是：①熟練掌握孫子定理，即掌握模為兩兩互素的正整數(shù)的線性同余方程組解的公式：設(shè)k≥2,m₁,m₂,…,m_k是兩兩互素的正整數(shù)，令m₁,m₂…m_k＝M=m₁M₁＝m₂M₂＝…=m_kM_k則同余方程組

的解為x≡M₁α₁c₁+M₂α₂c₂+…+M_kα_kc_k(modM) 其中 M_iα_i≡1(modm_i),i=1,2,…k₀。②當(dāng)線性同余方程組中的模m₁,m₂…m_k不是兩兩互素時(shí)，會(huì)用下面的方法先判別它是否有解，在有解時(shí)，能再化為可用孫子定理解的情形：設(shè)同余方程組

令(m_i,m_j)=d_ij,1≤iij×(c_i—c_j),則同余方程組無解；第二，若所有d_ij|(c_i-c_j),則原同余式組有一個(gè)以[m₁,m₂,…m_k]=M為模的剩余類解。選取如下的n₁,n₂,…,n_k,使n_i|m_i,i=1,2,…k,n₁,n₂,…,n_k兩兩互素，且[n₁,n₂,…,n_k]=[m₁,m₂,…,m_k]則原同余方程組與以下同余方程組同解：

這時(shí)可用孫子定理來解。