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| 詩(shī)文 | 《名題趣解——“李白喝酒”問(wèn)題》設(shè)計(jì)與賞析 |
| 釋義 | 《名題趣解——“李白喝酒”問(wèn)題》設(shè)計(jì)與賞析一、教學(xué)目標(biāo) ? ? ?1.通過(guò)教學(xué)， 使學(xué)生理解并掌握“李白喝酒問(wèn)題”的一般結(jié)構(gòu)特征和解題方法；能夠主動(dòng)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律， 以開(kāi)放的視角探索解決問(wèn)題的多種路徑。 ? ? ?2.引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷用倒推、用方程解、列舉和整體思考等策略探索思路的過(guò)程， 提升高階思維水平， 培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、靈活解決問(wèn)題的能力， 發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。 ? ? ?3.激發(fā)學(xué)生對(duì)“古代名題”的探索興趣， 增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信力和創(chuàng)造力， 在游戲中培養(yǎng)“游戲”精神。 ? ? ?二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) ? ? ?1.重點(diǎn)：運(yùn)用倒推、用方程解、列舉等策略探索思路， 理解并掌握“李白喝酒問(wèn)題”的一般結(jié)構(gòu)特征和解題方法。 ? ? ?2.難點(diǎn)：主動(dòng)探索解題方法， 發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；能夠靈活列舉“店、花”不同的排列順序并解決問(wèn)題。 ? ? ?三、教學(xué)資源 ? ? ?多媒體、課件等。 ? ? ?四、教學(xué)過(guò)程 ? ? ?(一) 導(dǎo)入新課， 揭示課題 ? ? ?同學(xué)們， 我們一起來(lái)背誦一首古詩(shī)：床前明月光， 疑是地上霜。舉頭望明月， 低頭思故鄉(xiāng)。這首詩(shī)的作者是誰(shuí)？ ? ? ?關(guān)于李白， 有許許多多的故事。請(qǐng)看這首詩(shī)： ? ? ?李白無(wú)事街上走， 提著酒壺去買(mǎi)酒。遇店加一倍， 見(jiàn)花喝一斗。三遇店和花， 喝光壺中酒。借問(wèn)此壺中， 原有多少酒？ ? ? ?教師：這就是我國(guó)古代有名的數(shù)學(xué)問(wèn)題———“李白喝酒”問(wèn)題。 ? ? ?板書(shū)課題：名題趣解———“李白喝酒”問(wèn)題。 ? ? ?【賞析：李白的名詩(shī)《靜夜思》是學(xué)生小時(shí)候就會(huì)背誦的， 朗朗上口， 深受大家喜愛(ài)。課伊始， 教師引領(lǐng)學(xué)生背誦這首最為熟悉的詩(shī)， 一下子拉近師生之間的距離， 使教師與學(xué)生成為真正的課堂游戲伙伴；接著引入著名的《“李白喝酒”問(wèn)題》, 創(chuàng)設(shè)了詩(shī)歌與數(shù)學(xué)有機(jī)融合的數(shù)學(xué)游戲情境， 以問(wèn)題為引領(lǐng)， 激發(fā)了學(xué)生的探索興趣， 促使學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考?！?/div> ? ? ?(二) 引領(lǐng)探索， 感知策略 ? ? ?1. 認(rèn)真讀詩(shī)， 發(fā)現(xiàn)信息。 ? ? ?教師提問(wèn)： ? ? ?(1) “遇店加一倍”是什么意思？ (加一倍， 就是增加一倍， 遇店后的斗數(shù)總是遇店前的2倍。) ? ? ?(2) “見(jiàn)花喝一斗”呢？ (遇見(jiàn)花就喝一斗酒。) ? ? ?(3) “三遇店和花”你是怎樣理解的？學(xué)生交流并匯報(bào)：遇店有3次；遇花也有3次。 ? ? ?教師指名學(xué)生到前面擺一擺：店和花的順序。 ? ? ?店 花 店 花 店 花 ? ? ?(預(yù)設(shè)：也有可能出現(xiàn)不同的順序) ? ? ?教師引領(lǐng)：我們先按照每次總是“先遇店， 再遇花”這樣的順序進(jìn)行研究。 ? ? ?【賞析：教師啟迪學(xué)生認(rèn)真讀詩(shī)， 從詩(shī)句中發(fā)現(xiàn)大量的數(shù)學(xué)信息， 對(duì)“遇店加一倍”“見(jiàn)花喝一斗”“三遇店和花”等信息進(jìn)行數(shù)學(xué)解讀， 重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“三遇店和花”進(jìn)行排序， 當(dāng)學(xué)生可能出現(xiàn)不同的排列順序時(shí)， 教師進(jìn)行問(wèn)題的選擇， 逐步引領(lǐng)學(xué)生解決問(wèn)題?！?/div> ? ? ?2. 教師啟發(fā)： ? ? ?要研究“三遇店和花”, 可以從怎樣的情況想起？ (從簡(jiǎn)單的情況想起， 一遇店和花。) ? ? ?板書(shū)：一遇原有斗數(shù) 現(xiàn)在斗數(shù) ? ? ?提問(wèn)：先出現(xiàn)店還是先出現(xiàn)花？由于最后要喝光壺中酒， 所以是先出現(xiàn)店， 再出現(xiàn)花。 ? ? ?借助圖示思考： ? ? ?? ? ? ?(1) 順著題意， 原有的先乘2, 再減1, 得到現(xiàn)在的斗數(shù)。多媒體展示方程。 ? ? ?解：設(shè)原有x斗酒。 ? ? ?x×2-1=0 ? ? ?(2) 還可以怎樣思考？如果從問(wèn)題出發(fā)， 倒過(guò)來(lái)推， 遇花前的斗數(shù)是多少？ (0+1=1) 增加一倍也就是擴(kuò)大2倍后是1斗， 遇店前呢？ ? ? ?多媒體展示倒推法。 ? ? ?? ? ? ?(3) 提問(wèn)：一共喝了多少酒？遇花1次， 見(jiàn)花喝一斗， 所以共喝1斗。 ? ? ?【賞析：基于每次總是“先遇店， 再遇花”的順序， 學(xué)生如果一下子就研究“三遇店和花”, 相對(duì)而言還是比較復(fù)雜的， 教師啟迪學(xué)生從“一遇店和花”這種簡(jiǎn)單的情況想起， 初步運(yùn)用倒推、用方程解等策略、方法解決問(wèn)題， 符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律， 積累了解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)， 為后面較復(fù)雜問(wèn)題的解決奠定了基礎(chǔ)?！?/div> ? ? ?3. 指名學(xué)生到前面講解：二遇店和花。 ? ? ?(1) 同桌交流。 ? ? ?(2) 指名學(xué)生到前面講述思路。 ? ? ?? ? ? ?方法1:順著題意列方程。解：設(shè)原有x斗酒。 ? ? ?(x×2-1) ×2-1=0 ? ? ?方法2:倒推： (1÷2+1) ÷2=? (斗) 。 ? ? ?(3) 談話(huà)小結(jié)：要求原有多少斗酒， 可以順著題意列方程， 也可以倒過(guò)來(lái)推。 ? ? ?【賞析：有了“一遇店和花”的解決問(wèn)題的基礎(chǔ)， 學(xué)生便能夠嘗試解決“二遇店和花”, 思路圖十分明晰， 策略意識(shí)得到增強(qiáng)， 思維能力得到了發(fā)展?！?/div> ? ? ?(三) 自主深探， 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 ? ? ?教師：剛才我們研究了比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題?，F(xiàn)在研究“三遇店和花”, 想一想：店、花的順序是怎樣的？學(xué)生到前面擺一擺。 ? ? ?教師：按照店、花、店、花、店、花這樣的順序加酒、喝酒， 怎樣求原有的斗數(shù)？ ? ? ?1. 完成活動(dòng)一： ? ? ?? ? ? ?2. 教師巡視：指導(dǎo)學(xué)生用方程法或用倒推法解答。 ? ? ?學(xué)生可能出現(xiàn)的情況： ? ? ?方法1:順著題意列方程， [ (x×2-1) ×2-1]×2-1=0。 ? ? ?方法2:倒過(guò)來(lái)推， 即[ (1÷2+1) ÷2+1]÷2=? (斗) 。 ? ? ?方法3:根據(jù)規(guī)律， 發(fā)現(xiàn)結(jié)果可能是 斗。 ? ? ?…… ? ? ?3. 指名小組匯報(bào)。 ? ? ?(1) 教師點(diǎn)評(píng)：我們可以順著題意列方程：第一次遇店， 原有酒量 (x) 乘2, 第一次遇花， 喝去1斗， 減去1;以此類(lèi)推， 最后遇花， 現(xiàn)在酒的斗數(shù)為零。 ? ? ?(2) 還可以倒過(guò)來(lái)推： (多媒體展示過(guò)程) ? ? ?列綜合式：[ (1÷2+1) ÷2+1]÷2=? (斗) 。 ? ? ?? ? ? ?教師再提問(wèn)：如果四遇店和花， 該怎樣計(jì)算？你能快速得出結(jié)果嗎？ ? ? ?? ? ? ?教師接著問(wèn)：五遇店和花呢？你有怎樣的發(fā)現(xiàn)？ ? ? ?針對(duì)學(xué)生提出的猜想、驗(yàn)證， 教師引領(lǐng)得出結(jié)論：“幾”遇店和花， 原有斗數(shù)的分母就是幾個(gè)2相乘， 分子就是幾個(gè)2的乘積減去1;或者就用1減去一個(gè)分?jǐn)?shù)， 減去的分?jǐn)?shù)的分母就是幾個(gè)2相乘的積， 分子就是1…… ? ? ?(3) 你還有什么問(wèn)題？教師提出富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題：如果n次遇到店和花， 你能用一個(gè)含有字母的算式表示原有的斗數(shù)嗎？共喝多少斗呢？ ? ? ?師生談話(huà)小結(jié)， 共同建構(gòu)解決問(wèn)題的模型：原有斗數(shù)的分母就是n個(gè)2相乘的積， 分子就是n個(gè)2的乘積減去1。 ? ? ?師生繼續(xù)談話(huà)：可以從整體思考， 因?yàn)閚次遇到花， 所以喝了n斗酒， 這比將每次喝的酒量相加要簡(jiǎn)單得多。 ? ? ?【賞析：研究“三遇店和花”是本課的核心問(wèn)題之一， 教師精心設(shè)計(jì)活動(dòng)， 引領(lǐng)學(xué)生先自主“試一試”, 用不同的策略探索問(wèn)題， 并通過(guò)小組交流、對(duì)話(huà)等方式， 讓學(xué)生得以展示思維過(guò)程；教師不僅啟迪學(xué)生思考， 還拋出了挑戰(zhàn)性問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)了什么？這是一個(gè)極有價(jià)值的問(wèn)題， 甚至有個(gè)別學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“一遇”“二遇”已經(jīng)有了某種規(guī)律的呈現(xiàn)， 憑借數(shù)學(xué)直覺(jué)一下子想出“三遇”的結(jié)果。接著， 教師引發(fā)學(xué)生提出自己的猜想， 繼續(xù)研究“四遇店和花”“五遇店和花”, 并發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。在此基礎(chǔ)上， 教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思索， 對(duì)“n次遇店、n次遇花”進(jìn)行數(shù)學(xué)建模， 提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。最后， 進(jìn)行數(shù)學(xué)的整體思考， 實(shí)現(xiàn)策略的再深探， 讓學(xué)生在頓悟中把握實(shí)質(zhì)， 感受數(shù)學(xué)策略的奇妙?？梢钥吹?， 這一活動(dòng)游戲色彩十分濃烈， 尤其是“n次遇店、n次遇花”這種虛擬情境引發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)想象， 增強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模意識(shí)， 培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。】 ? ? ?(四) 拓展問(wèn)題， 深度思考 ? ? ?1. 教師導(dǎo)入：三遇店和花， 還可以有怎樣的理解？ ? ? ?2. 學(xué)生到前面做“站一站”的游戲。 ? ? ?教師讓學(xué)生分別扮演店和花， 在其他同學(xué)的提示下排一排， 重點(diǎn)提問(wèn)：排在最后的是什么？ (花， 因?yàn)樽詈髮⒕坪裙? 并且生成新的問(wèn)題：怎樣才能有序列舉、不遺漏、不重復(fù)？一共有多少種不同的順序？ ? ? ?【設(shè)計(jì)意圖：兒童最喜歡在游戲中學(xué)習(xí)， 教師安排六名學(xué)生分別扮演店和花， 嘗試排一排順序， 出現(xiàn)了店店店花花花、店店花店花花等不同排序， 同時(shí)學(xué)生生成了新的問(wèn)題：怎樣才能有序列舉、不遺漏、不重復(fù)？一共有多少種不同的順序？從而開(kāi)啟了新的研究方向?！?/div> ? ? ?3. 完成活動(dòng)二： ? ? ?? ? ? ?(1) 教師巡視指導(dǎo)， 重點(diǎn)對(duì)列舉無(wú)序、有重復(fù)等情況進(jìn)行指導(dǎo)。 ? ? ?(2) 指名小組中心發(fā)言人到前面匯報(bào)。 ? ? ?(3) 教師點(diǎn)評(píng)。突出：有序列舉。 ? ? ?一共有十種方法：店店店花花花、店店花店花花、店店花花店花、店花花店店花、店花店花店花、店花店店花花、花店花店店花、花店店花店花、花店店店花花、花花店店店花。 ? ? ?重點(diǎn)提問(wèn)、引領(lǐng)： (1) 最后一個(gè)位置總是“遇花”, 為什么？ (2) 如果第一個(gè)位置是店， 最后遇花， 還有兩店兩花， 可以怎樣排序？關(guān)鍵：第二個(gè)位置也是店， 剩下一個(gè)店可以排在哪幾個(gè)位置。 (3個(gè)：第三、第四、第五) 如果第二個(gè)位置遇到花， 剩下的一花可以排在哪幾個(gè)位置呢？這樣共有6種。 (3) 如果第一個(gè)位置是花， 最后遇花， 還有一花三店， 可以怎樣排序？這樣共有4種。 (4) 一共有10種排序的方法。 ? ? ?教師借助多媒體展示 (列式略) , 進(jìn)行重點(diǎn)點(diǎn)撥： ? ? ?(1) 店店店花花花； (2) 店店花店花花； (3) 店店花花店花； (4) 店花花店店花； (5) 店花店花店花； (6) 店花店店花花； (7) 花店花店店花； (8) 花店店花店花； (9) 花店店店花花； (10) 花花店店店花。 ? ? ?點(diǎn)評(píng)時(shí)， 教師對(duì)學(xué)生生成的排序和列式方法適時(shí)肯定激勵(lì)或提出相關(guān)建議， 對(duì)于第 (1) 種排序的列式進(jìn)行評(píng)點(diǎn)。 ? ? ?【設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)二的教學(xué)是本堂課研究的又一個(gè)主要問(wèn)題。當(dāng)我們對(duì)“三遇店和花”進(jìn)行另一種解讀時(shí)， 問(wèn)題的趣味性、開(kāi)放性顯著增強(qiáng)， 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維， 一一列舉的策略便呼之欲出。教師首先通過(guò)游戲， 組織學(xué)生體驗(yàn)排序的過(guò)程， 這一過(guò)程雖然是原生態(tài)的， 但學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)到店、花不同的排序。由于出現(xiàn)不同的排序， 學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)一步思考， 討論出一共有多少種排序。更為重要的是， 教師選擇了一類(lèi)有序的排法：分兩大類(lèi)， 得出了10種不同的情況， 在多樣化的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化， 同時(shí)對(duì)學(xué)生的合理排序進(jìn)行肯定激勵(lì)。當(dāng)然， 在小組活動(dòng)中， 教師更重視不同的排序， 對(duì)于不同策略列式、求結(jié)果沒(méi)有進(jìn)行必要的要求， 因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)基本掌握策略， 最后充分借助多媒體進(jìn)行了列式、結(jié)果的展示， 加大了課堂信息量， 強(qiáng)化了“排序”這一思維發(fā)散的過(guò)程?！?/div> ? ? ?(五) 課堂小結(jié)， 交流收獲 ? ? ?(六) 課后延伸， 拓寬認(rèn)識(shí) ? ? ?【教學(xué)賞析】“李白喝酒”問(wèn)題不少教師都執(zhí)教過(guò)， 有的是從一種視角 (先遇店， 再遇花) 按部就班地解決問(wèn)題；有的定位在按不同的順序解決問(wèn)題。筆者在汲取已有課例成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了再思考、再創(chuàng)造。以開(kāi)放的視角、游戲的意識(shí)、多元的策略、方法的融合等構(gòu)建新的課堂， 力求定位高、趣味濃、策略活、思考深、視野闊， 努力提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)， 取得了比較理想的教學(xué)效果。 ? ? ?1. 定位高———擬定研究目標(biāo)， 重在素養(yǎng)發(fā)展 ? ? ?抽象、推理、建模是數(shù)學(xué)素養(yǎng)最核心的內(nèi)容。本節(jié)課的目標(biāo)主要定位于引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用倒推、用方程解、列舉等策略探索思路， 理解并掌握“李白喝酒問(wèn)題”的一般結(jié)構(gòu)特征和解題方法， 不斷促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)分析、比較、抽象等活動(dòng)， 從而提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索解題方法、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律， 能夠靈活列舉“店、花”不同的排列順序并解決問(wèn)題。 ? ? ?2. 趣味濃———富有游戲意味， 激發(fā)探索興趣 ? ? ?古詩(shī)中竟然蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)， 這讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)樂(lè)趣， 體驗(yàn)到活動(dòng)的認(rèn)知情趣， “三遇店和花”中“店、花”不同順序的排列， 更讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智趣。在傳統(tǒng)的教學(xué)中， 教師只單純地讓學(xué)生用倒推或解方程的策略， 按“先遇店再遇花”解決問(wèn)題， 沒(méi)有從簡(jiǎn)單的情況研究起， 學(xué)生的學(xué)習(xí)不夠靈活， 既沒(méi)有發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 又沒(méi)有對(duì)變化順序進(jìn)行思考， 未能進(jìn)入趣味盎然的境界， 課堂顯得十分單一。在本節(jié)課的研究活動(dòng)中， 教師為了加深學(xué)生的理解， 還巧妙安排了“小游戲”讓學(xué)生排一排， 看看有哪些不同的順序， 學(xué)生在生動(dòng)的游戲中生成問(wèn)題意識(shí)。 ? ? ?3. 策略活———運(yùn)用多元策略， 綜合解決問(wèn)題 ? ? ?本節(jié)課重在策略的組合運(yùn)用， 倒推與用方程解是整課問(wèn)題解決的方式， 而列舉的策略又使問(wèn)題研究得以深化， 從簡(jiǎn)單的問(wèn)題想起、整體思考等策略不可或缺。多元化的策略、立體化的路徑讓問(wèn)題解決的過(guò)程更加豐富、靈動(dòng)。學(xué)生徜徉于策略的世界， 綜合運(yùn)用的能力得到培養(yǎng)。 ? ? ?4. 思考深———積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 促進(jìn)深度學(xué)習(xí) ? ? ?基于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累， 教師引領(lǐng)學(xué)生從“簡(jiǎn)單的問(wèn)題”思考起， 由一遇、二遇再到三遇， 不斷累積活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 進(jìn)而啟迪學(xué)生進(jìn)行猜想， 由四遇再到五遇……學(xué)生通過(guò)觀察、比較、聯(lián)想， 發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 建立模型， 提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。要求共喝多少斗酒， 教師引領(lǐng)學(xué)生整體思維， 尋求簡(jiǎn)潔思路， 再次積累思維經(jīng)驗(yàn)?；顒?dòng)二的解決， 讓學(xué)生經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)的過(guò)程， 求解的關(guān)鍵在于如何有序列舉， 做到不重復(fù)、不遺漏， 學(xué)生有不同的思考方法， 教師重點(diǎn)點(diǎn)撥。 ? ? ?5. 視野闊———滲透數(shù)學(xué)文化， 催生學(xué)習(xí)自信 ? ? ?全課圍繞古代名題展開(kāi)， 將數(shù)學(xué)與詩(shī)歌有機(jī)結(jié)合， 文化氣息撲面而來(lái)。以開(kāi)放的視角看待問(wèn)題， 以多元的策略解決問(wèn)題， 以變化的眼光發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 學(xué)生學(xué)習(xí)的視野無(wú)比開(kāi)闊， 游戲意味不斷增強(qiáng)， 數(shù)學(xué)思維更加靈活。教者不再停留在解決問(wèn)題的層面， 而是立于數(shù)學(xué)文化的層面， 在不斷促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行抽象、推理、發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。 ? ? ?總之， 本節(jié)課的教學(xué)具有較強(qiáng)的新穎性、智趣性和文化性， 巧妙地借助古代名題， 融合游戲元素， 激發(fā)學(xué)生活用策略、善于發(fā)現(xiàn)、深度建構(gòu)， 是一節(jié)富有數(shù)學(xué)味兒、文化味兒的優(yōu)質(zhì)課堂。 ? 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