今有上禾七秉,損實一斗,益之下禾二秉,而實一十斗。下禾八秉,益實一斗,與上禾二秉,而實一十斗。問上、下禾實一秉各幾何?
術(shù)曰:如方程。損之曰益,益之曰損。(劉徽注:問者之辭雖?今按:實云上禾七秉、下禾二秉,實一十一斗;上禾二秉、下禾八秉,實九斗也?!皳p之曰益”,言損一斗,馀當(dāng)一十斗。今欲全其實,當(dāng)加所損也?!耙嬷粨p”,言益實以一斗,乃滿一十斗。今欲知[原本訛作“加”,李潢校正。]本實,當(dāng)減所加,即得也。)損實一斗者,其實過一十斗也;益實一斗者,其實不滿一十斗也。(劉徽注:重諭損益數(shù)者,各以損益之?dāng)?shù)損益之也。)
漢《九章算術(shù)·方程》
【評】此為《九章算術(shù)》提出的損益術(shù)及其劉徽注。損益術(shù)是建立方程的重要方法,大體與現(xiàn)今移項相類:在等式一端“損”,等于在另一端“益”,反之亦然。在方程章18個方程中,有6個方程由“損益之”建立。