正負(fù)術(shù)曰(劉徽注：……方程自有赤、黑相取，法、實(shí)數(shù)相推求之術(shù)，而其并、減之勢(shì)不得廣通，故使赤、黑相消奪之。于算或減或益，同行異位殊為二品，各有并、減之差見(jiàn)于下焉。著此二條，特系之禾以成此二條之意。故赤、黑相雜足以定上下之程，減、益雖殊足以通左右之?dāng)?shù)，差、實(shí)雖分足以應(yīng)同異之率。然則其正無(wú)入[原本作“無(wú)人”,依楊輝校，下同。]以負(fù)之，負(fù)無(wú)入正之[原本脫此五字，戴震校補(bǔ)],其率不妄也。):同名相除，(劉徽注：此謂以赤除赤，以黑除黑。行求相減者，為去[原本訛作“法”,李潢校正。]頭位也。然則頭位同名者當(dāng)用此條，頭位異名者當(dāng)用下條。)異名相益，(劉徽注：益行減行，當(dāng)各以其類(lèi)矣。其異名者，非其類(lèi)也。非其類(lèi)者，猶無(wú)對(duì)也，非所得減也。故赤用黑對(duì)則除黑，無(wú)對(duì)則除赤[此有誤，錢(qián)寶琮認(rèn)為當(dāng)作“赤用黑對(duì)則馀黑，黑用赤對(duì)則馀赤。]赤、黑并于本數(shù)。此為相益之，皆所以為消奪。消奪之與減益成一實(shí)也。術(shù)本取要，必除行首。至于他位，不嫌多少，故或令相減，或令相并，理無(wú)同異而一也。)正無(wú)入負(fù)之，負(fù)無(wú)入正之。(劉徽注：無(wú)入，為無(wú)對(duì)也。無(wú)所得減，則使消奪者居位也。其當(dāng)以列實(shí)或減下實(shí)，而行中正、負(fù)雜者，亦用此條。此條者，同名減實(shí)，異名益實(shí)。正無(wú)入負(fù)之，負(fù)無(wú)入正之也。)其異名相除，同名相益。正無(wú)入正之，負(fù)無(wú)入負(fù)之。(劉徽注：此條異名相除為例，故亦與上條互取。凡正負(fù)所以記其同異，使二品互相取而已矣。言負(fù)者未必負(fù)于少，言正者未必正于多。故每一行之中雖復(fù)赤黑異算無(wú)傷。然則可得使頭位常相與異名。此條之實(shí)兼通矣，遂以二條反覆一率。觀其每與上下互相取位，則隨算而言耳，猶一術(shù)也。又，本設(shè)諸行，欲因成數(shù)以相去耳，故其多少無(wú)限，令上下相命而已。若以正負(fù)相減，如數(shù)有舊增法者，每行可均之，不但數(shù)無(wú)左右之也。)

漢《九章算術(shù)·方程》

【評(píng)】我們?cè)凇八膭t運(yùn)算”類(lèi)中已提及正負(fù)術(shù)。正負(fù)術(shù)最先是為方程消元法提出的，并且在十二世紀(jì)之前只用于方程術(shù)。劉徽詳細(xì)論述了正負(fù)數(shù)在方程術(shù)中的應(yīng)用，指出，為了消元方便，各行負(fù)號(hào)的取舍是相對(duì)的。